擬協(xié)調(diào)板殼單元及板材成形中的若干問題研究.pdf

1、有限單元法作為CAE的核心，是CAE中最成熟，應(yīng)用最廣泛的方法。擬協(xié)調(diào)有限元方法是有限元方法中十分重要的、具有特色的一種方法。它的基本思想是將幾何方程同平衡方程一起進(jìn)行積分弱化，利用單元的位移參數(shù)在加權(quán)弱化的意義上逼近應(yīng)變。從這個(gè)基本思想出發(fā)，擬協(xié)調(diào)有限元建立了不同于傳統(tǒng)單變量有限元的理論框架，至今已經(jīng)應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域中，在結(jié)構(gòu)分析尤其是板殼結(jié)構(gòu)分析中發(fā)揮著重要的作用。在擬協(xié)調(diào)方法中，單元的應(yīng)變/位移場利用多項(xiàng)式近似并且利用網(wǎng)線函數(shù)積分。

2、在滿足秩數(shù)要求的條件下，初始選擇近似應(yīng)變/位移多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)對于最終的精度結(jié)果影響不大，擬協(xié)調(diào)方法中最重要的是插值函數(shù)的選擇，包括邊界網(wǎng)線函數(shù)和域內(nèi)函數(shù)。本文以擬協(xié)調(diào)板殼單元和板材成形中的應(yīng)用為研究對象，主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:
　　(1)基于Timoshenko梁函數(shù)，本文提出了一套適用于擬協(xié)調(diào)四邊形中厚板單元的插值函數(shù)，并用它來構(gòu)造了一個(gè)擬協(xié)調(diào)四節(jié)點(diǎn)四邊形平殼單元。在彎曲部分利用Timoshenko梁函數(shù)作為網(wǎng)線函數(shù)，并用它來

3、推導(dǎo)出插值的域內(nèi)函數(shù)。剪切部分采用重構(gòu)剪切應(yīng)變的方法。膜部分通過添加旋轉(zhuǎn)自由度來改善單元質(zhì)量。新構(gòu)造的平殼單元具有顯式剛度矩陣，相比于利用數(shù)值積分的單元，計(jì)算效率更高?？梢员苊饧羟虚]鎖和膜閉鎖現(xiàn)象，彎曲部分插值的域內(nèi)函數(shù)使得后處理更加方便。
　　(2)利用Timoshenko梁函數(shù)推導(dǎo)了適用于擬協(xié)調(diào)三角形中厚板單元的插值函數(shù)，構(gòu)造了擬協(xié)調(diào)三角形中厚板單元，并添加不同的膜部分構(gòu)造了平殼單元。新構(gòu)造的殼單元繼承了擬協(xié)調(diào)單元的優(yōu)點(diǎn)。可以

4、用來分析中厚板殼結(jié)構(gòu)，薄板殼的收斂性也可以從理論上得到保證。
　　(3)將擬協(xié)調(diào)技術(shù)應(yīng)用到板材沖壓成形分析中?；谄矫鎽?yīng)力假設(shè)推導(dǎo)了可以應(yīng)用在一步逆成形框架下的擬協(xié)調(diào)膜單元公式，并在KMAS/OneStep平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)了該算法。數(shù)值例子表明沖壓數(shù)值模擬中的擬協(xié)調(diào)膜單元相比于利用數(shù)值積分方法的等參單元精度相似，因?yàn)槠滹@式剛度矩陣的特性，效率更高。
　　(4)車身覆蓋件網(wǎng)格多有孔洞，這些孔洞多是在零件設(shè)計(jì)中人為加上去的，可是在工程