基于實(shí)對稱矩陣判別學(xué)習(xí)的圖像分類方法研究.pdf

1、圖像分類由于其廣泛的應(yīng)用和挑戰(zhàn)性受到了眾多研究者的關(guān)注，成為了計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中最熱門的研究課題之一。圖像建模是圖像分類最為基礎(chǔ)和重要的問題，一個(gè)魯棒的圖像建模方法可以大大提升分類方法的性能。其中由于實(shí)對稱矩陣具有可以融合多種圖像信息以及對噪聲魯棒等特性，基于實(shí)對稱矩陣的圖像建模方法在眾多圖像分類任務(wù)中取得了優(yōu)異的表現(xiàn)。但是由于實(shí)對稱矩陣所在的空間是一個(gè)黎曼流形，導(dǎo)致歐式空間的學(xué)習(xí)算法不能直接在實(shí)對稱矩陣上使用。這使得在實(shí)對稱矩陣空間進(jìn)行

2、判別學(xué)習(xí)進(jìn)而分類變得十分具有挑戰(zhàn)性。本文的主要工作就是為了解決在實(shí)對稱矩陣空間進(jìn)行判別學(xué)習(xí)問題進(jìn)而設(shè)計(jì)一個(gè)快速有效的分類方法。
　　協(xié)方差描述子作為一種實(shí)對稱矩陣已經(jīng)成功的應(yīng)用到多種圖像分類任務(wù)中，在協(xié)方差描述子上的判別學(xué)習(xí)方法也得到了廣泛的研究。雖然協(xié)方差描述子具有較強(qiáng)的表達(dá)能力，但是也存在著一些限制。首先，協(xié)方差描述子忽略了特征的均值信息，而均值信息會(huì)豐富圖像的表達(dá)能力從而提高分類性能。為了引入均值信息，本文提出利用高斯描述子

3、進(jìn)行建模圖像。然而高斯描述予所在的黎曼流形不同于協(xié)方差描述子，并且如何在高斯流形上進(jìn)行判別學(xué)習(xí)仍是一個(gè)待解決的問題。為了解決這個(gè)問題，本文首先分析了高斯描述子所在的黎曼流形，并且引入了一種新的嵌入方式，這種嵌入方式將高斯描述子從高斯流形映射到實(shí)對稱矩陣空間。然而實(shí)對稱正定矩陣所在的空間也不是歐氏空間，這使得歐氏空間的判別方法不能被直接使用。本文提出了三種基于對數(shù)歐氏測度的判別學(xué)習(xí)方法，分別為基于對數(shù)歐氏測度的大間隔判別學(xué)習(xí)、基于對數(shù)歐氏

4、測度的線性判別分析以及基于對數(shù)歐氏測度的典型關(guān)聯(lián)分析。這些方法首先利用對數(shù)歐氏距離將實(shí)對稱正定矩陣從黎曼流形映射到歐氏空間，然后在歐氏空間內(nèi)對描述子進(jìn)行判別學(xué)習(xí)。本文提出的方法在保持高斯描述子幾何結(jié)構(gòu)的同時(shí)，使得在高斯流形上的判別學(xué)習(xí)方法十分高效。
　　除了忽略特征的均值信息之外，協(xié)方差描述子另外的限制是:當(dāng)特征維度超過樣本數(shù)目的時(shí)候，協(xié)方差描述子是奇異的;同時(shí)協(xié)方差描述子僅僅可以建模特征之間的線性關(guān)系，對于特征之間的非線性關(guān)系協(xié)

5、方差描述子是無法處理的，而上述的這些情況在現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用中是經(jīng)常出現(xiàn)的。為了解決上述的問題，本文提出利用核矩陣進(jìn)行圖像建模?；诤司仃嚨膱D像表達(dá)既可以保證矩陣的非奇異性，又可以建模特征之間的非線性關(guān)系。為了探究特征之間的非線性關(guān)系，本文引入了五種核矩陣用來建模圖像。由于核矩陣所在空間是實(shí)對稱正定矩陣空間，本文利用前面提出的三種基于對數(shù)歐氏測度的判別學(xué)習(xí)方法對其進(jìn)行處理。據(jù)我們所知，利用多種核矩陣進(jìn)行圖像建模，以及在核矩陣上進(jìn)行判別學(xué)習(xí)在以前

6、的文獻(xiàn)中并沒有出現(xiàn)過。
　　本文在多種圖像分類任務(wù)（比如:紋理分類、圖像集分類以及人臉識別）中評估并分析了提出的方法，使用了包括UIUC、FMD、ETH_80、Feret、YTC在內(nèi)的五個(gè)公開數(shù)據(jù)庫。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的高斯描述子和核矩陣表達(dá)的分類準(zhǔn)確率均要高于協(xié)方差描述子，同時(shí)提出的判別學(xué)習(xí)方法可以大大的提高分類準(zhǔn)確率，并降低了特征的維度，既提高效率又節(jié)省存儲空間。除此之外，本文提出的方法比同類方法具有更好的性能，并且在多個(gè)