互為Hilbert變換對(duì)的任意尺度因子小波緊框架構(gòu)造.pdf

1、在信號(hào)處理中，Hilbert變換對(duì)的優(yōu)勢(shì)使其得到了學(xué)者們廣泛的關(guān)注，尤其是雙樹復(fù)小波變換出現(xiàn)后，基于Hilbert變換對(duì)的小波變換的研究逐漸展開起來.但是目前這方面的研究主要集中在正交或雙正交小波基上.本文把現(xiàn)有研究推廣到了小波緊框架上，換句話說，本文主要致力于構(gòu)造兩個(gè)緊框架，使得它們形成Hilbert變換對(duì)，同時(shí)我們考慮了任意膨脹尺度因子的情形.本文通過相位函數(shù)把所要研究的兩個(gè)緊框架小波聯(lián)系起來，因此對(duì)于給定的原始緊框架，其對(duì)偶緊框架

2、的構(gòu)造就轉(zhuǎn)化成了相位函數(shù)的求解.首先，我們指出為了使得互為Hilbert變換對(duì)的兩個(gè)濾波器組都構(gòu)成緊框架，相位函數(shù)必須要是2π/M周期函數(shù).其次，在得到關(guān)于相位函數(shù)的等價(jià)條件后，本文給出了這個(gè)方程的線性解.從這個(gè)解出發(fā)，進(jìn)一步分析了原始緊框架和對(duì)偶緊框架的對(duì)稱性質(zhì).然后，我們介紹了基于泰勒展式構(gòu)造對(duì)稱的正則低通濾波器的方法，并且把由此得到的對(duì)稱緊框架作為原始緊框架.最后，對(duì)于給定的原始緊框架，為了使得逼近誤差最小，本文通過求解一個(gè)最優(yōu)化