全局耦合網(wǎng)絡(luò)的特性及其混沌控制研究.pdf

1、全局耦合映射(Globally Coupled Map，GCM)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)神經(jīng)元的運(yùn)動(dòng)由混沌映射決定。網(wǎng)絡(luò)有一類特殊的吸引子被稱為“聚類凍結(jié)吸引子”(Cluster Frozen Attractors，CFA)，可有效的用于信息處理和聯(lián)想記憶等。本文通過(guò)對(duì)不同的GCM網(wǎng)絡(luò)的研究，揭示了這一類型網(wǎng)絡(luò)的整體性質(zhì)；通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的控制使得GCM網(wǎng)絡(luò)可以用于動(dòng)態(tài)聯(lián)想記憶的應(yīng)用。論文的主要工作有
　　 1.研究了

2、幾個(gè)混沌映射的性質(zhì)。首先提出了新的混沌映射-三次Logistic映射，并對(duì)三次Logistic映射、正(余)弦映射和一種特殊非線性映射所構(gòu)成的離散混沌迭代系統(tǒng)進(jìn)行了研究，通過(guò)Lyapunov指數(shù)和分岔圖刻畫了系統(tǒng)的混沌行為，給出了混沌系統(tǒng)的參數(shù)域。其次從映射密度的角度揭示了它們的性質(zhì)，指出不同的分岔參數(shù)導(dǎo)致分布密度的遍歷性產(chǎn)生變化，并且影響密度函數(shù)的形狀。最后從相關(guān)性分析、功率譜和均勻分布的卡方檢驗(yàn)等方面研究了混沌映射的性質(zhì)，說(shuō)明了不同

3、的混沌映射具有不同的混沌特性，為后文分析由它們構(gòu)成的GCM網(wǎng)絡(luò)打下基礎(chǔ)。
　　 2.分析了網(wǎng)絡(luò)的宏觀和微觀特性。首先針對(duì)不同GCM網(wǎng)絡(luò)分析了網(wǎng)絡(luò)的特性，指出聚類凍結(jié)吸引子是GCM網(wǎng)絡(luò)的共性特征，不會(huì)隨信息傳遞函數(shù)而改變。其次提出了兩種延時(shí)耦合方法，分析了延時(shí)耦合方式下不同GCM網(wǎng)絡(luò)的宏觀特性，指出延時(shí)的引入不改變網(wǎng)絡(luò)的聚類凍結(jié)吸引子，并且能夠使得網(wǎng)絡(luò)具有更多的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。最后研究了網(wǎng)絡(luò)微觀特性，從神經(jīng)元的迭代方程出發(fā)，分析了不同

4、耦合項(xiàng)對(duì)神經(jīng)元運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響，結(jié)論指出GCM網(wǎng)絡(luò)的混沌特性主要由每個(gè)神經(jīng)元產(chǎn)生，而聚類特性主要受耦合項(xiàng)的影響。
　　 3.分析了網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特性。首先從數(shù)學(xué)角度說(shuō)明了GCM網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的存在性，這一結(jié)論與網(wǎng)絡(luò)的信息傳遞函數(shù)無(wú)關(guān)，適用于所有的GCM網(wǎng)絡(luò)。其次給出了S-GCM。網(wǎng)絡(luò)和CL-GCM網(wǎng)絡(luò)零平衡點(diǎn)漸近穩(wěn)定的一個(gè)充分條件；并針對(duì)一維和二維情形分析了兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和分岔行為，仿真結(jié)果說(shuō)明了理論分析的正確性。
　　

5、 4.研究了GCM網(wǎng)絡(luò)的兩種控制方法和網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用。提出的第一種方法為反饋控制方法，這種方法不需利用外部信息，而是將系統(tǒng)兩次運(yùn)行的狀態(tài)之差反饋回系統(tǒng)，通過(guò)調(diào)節(jié)動(dòng)態(tài)參數(shù)的值實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的不動(dòng)點(diǎn)和周期控制，說(shuō)明了這種方法適用于絕大部分的GCM模型。第二種控制方法是對(duì)Ishii方法的一個(gè)改進(jìn)，通過(guò)調(diào)整參數(shù)閾值實(shí)現(xiàn)GCM網(wǎng)絡(luò)的控制，但這種方法不適用于所有的GCM網(wǎng)絡(luò)。在兩種控制模式中都說(shuō)明了延時(shí)耦合GCM網(wǎng)絡(luò)具有比常規(guī)耦合GCM網(wǎng)絡(luò)更好的性質(zhì)。最后