同倫分析方法在邊界層流動(dòng)及納米流體流動(dòng)問題之應(yīng)用.pdf

1、在科學(xué)和工程中有著廣泛應(yīng)用的邊界層流動(dòng)問題是流體力學(xué)中一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，盡管經(jīng)過了近百年的發(fā)展，至今還有很多研究者對(duì)該領(lǐng)域的各類問題開展研究。而納米流體這一新興課題，由于其潛在的應(yīng)用前景，近幾年來吸引了越來越多的研究者對(duì)其進(jìn)行研究。無論是邊界層流動(dòng)問題，還是納米流體流動(dòng)問題，從計(jì)算的角度來看，都可以歸類于對(duì)某些非線性微分方程的求解。如何有效地求解這些非線性問題是理論研究者面臨的一個(gè)巨大挑戰(zhàn)。
　　 非線性微分方程的精確解有助于

2、我們洞察所研究非線性現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，剖析事物之間的關(guān)系，對(duì)所觀測的各種物理現(xiàn)象進(jìn)行合理的解釋。然而，大多數(shù)非線性問題的精確解很難得到，在這種情況下，非線性問題的解析近似求解就變得非常重要。同倫分析方法是求解非線性微分方程解析近似解的有效方法，該方法發(fā)展至今取得了長足的進(jìn)步，但仍需不斷發(fā)展和完善。
　　 本論文采用同倫分析方法對(duì)邊界層和納米流體領(lǐng)域中一些在科學(xué)和工程上具有重要意義的新問題進(jìn)行了求解。研究的具體內(nèi)容分為三個(gè)方面，即邊

3、界層流動(dòng)問題、納米流動(dòng)問題，同倫分析方法的優(yōu)化計(jì)算。對(duì)于邊界層流動(dòng)問題，我們首先考察了伸縮平板上的非定常駐點(diǎn)流動(dòng)和傳熱問題，此后我們對(duì)可穿透平板上由外部剪力驅(qū)動(dòng)的邊界層流動(dòng)及傳熱問題進(jìn)行了理論研究，并首次給出該問題關(guān)于溫度分布的多解存在條件及解存在區(qū)間。對(duì)于納米流體流動(dòng)問題，我們首先求解了納米流體中的三維拉伸平板上的邊界層流動(dòng)及傳熱問題，然后分別研究了充滿納米流體的兩個(gè)無限水平、垂直平板間的對(duì)流傳熱問題，對(duì)于這些問題中一些重要物理量，如

4、磨擦阻力系數(shù)，Nusselt數(shù)等，我們首次給出了這些物理量的顯式近似公式，精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)的線性回歸近似公式。對(duì)于同倫優(yōu)化計(jì)算問題，我們以Bonhoeffer-van der Pol（簡稱為BVP）模型為例，對(duì)同倫分析方法進(jìn)行優(yōu)化，減少計(jì)算量，提高計(jì)算效率。
　　 通過對(duì)這些非線性問題的研究，我們給出了它們?cè)谡麄€(gè)區(qū)間內(nèi)都一致有效的高精度解析近似解，進(jìn)一步驗(yàn)證了同倫分析方法的有效性。此外，結(jié)合所研究的非線性問題各自的特點(diǎn)，我們給出