滿足層間連續(xù)條件的層合板理論及其準確和高效的板單元.pdf

1、復合材料層合板在很多領域都有廣泛的應用，比如航空航天、汽車、艦船、建筑、體育用品等領域。復合材料層合板具有很多優(yōu)良特性，比如高比強度、高比模量、抗疲勞和可設計性等。但是，由于板厚度方向上的各向異性和非均質(zhì)性，都將導致復合材料層合板的力學性質(zhì)要比傳統(tǒng)單層板復雜許多。層合板的橫向剪切模量低，尤其是不同纖維鋪設方向的相鄰鋪層的層間界面處剪切強度弱，導致這些層間界面極易發(fā)生脫層損傷和破壞。層合板層間的橫向切應力對脫層損傷有著非常重要的影響。經(jīng)典

2、層合板理論沒有考慮層合板的面內(nèi)位移在板厚方向上的Zig-zag效應以及層間橫向應力連續(xù)條件，因而經(jīng)典層合板理論不能準確預測應力沿層合板厚度的分布。因此，推導既精確又高效的復合材料層合板理論來預測層合板的力學行為對復合材料層合板的可靠設計和安全使用是十分必要的。
　　事實上，隨著復合材料層合板的廣泛應用，過去四十年中已經(jīng)有很多學者提出了很多復合材料層合板理論。一般來講，這些層合板理論可以給出精確的結構整體響應，比如撓度、基頻振動頻率

3、和低階屈曲臨界載荷等。然而，這些理論還存在兩方面不足。第一是有些層合板理論由于沒有考慮層間橫向切應力連續(xù)條件，而無法給出精確的應力預測，尤其是層間界面處的橫向切應力。另外一個是有些理論雖然比較精確，但其獨立場變量的個數(shù)是隨著層合板的鋪層數(shù)目的增加而增加，從而導致巨大的計算量，進而不適合應用到大規(guī)模的工程數(shù)值分析當中。
　　本論文有兩個主要目標，第一是推導新的僅包含五個獨立場變量，并且考慮層間界面連續(xù)條件的層合板理論和夾芯板理論；另

4、一個是基于所得新的層合板理論推導簡單、可靠、精確并且高效的復合材料梁、板單元。論文主要包含以下幾點內(nèi)容：
　?。?）通過把現(xiàn)有各種板理論降維成相應的梁理論，考察各類板理論中不同的剪切函數(shù)的性質(zhì)以及首次給出了基于Shi板理論的剪切函數(shù)得到的純位移邊界梁結構的邊界層解(boundary layer solution)。通過與其它梁理論給出的撓度解析解和應力解析解進行綜合對比，指出基于Shi的剪切函數(shù)的Shi和Voyiadjis梁理論不

5、僅可以給出精確的位移和應力，還能給出準確的邊界層解。在動力學分析中，Shi和Voyiadjis梁理論不僅能精確預測低階振動頻率，還可以給出準確的高階頻率預測。
　　（2）基于Shi板理論中的剪切函數(shù)，推導了可以考慮位移Zig-zag效應以及層間橫向切應力連續(xù)條件，并且僅有五個獨立位移場變量的層合板理論。通過引入Heaviside階躍函數(shù)滿足位移Zig-zag效應，并通過在層間橫向切應力平衡求得的連續(xù)性修正因子來保證層間橫向切應力的

6、連續(xù)性。本文通過幾個典型的層合板算例驗證文中所得新復合材料層合板理論的精確性。算例結果表明，所得層合板理論給出的位移解和應力解都與彈性力學解和三維數(shù)值仿真解非常吻合。尤其是所得層合板的等效單層板理論可以給出Layerwise板理論的應力預測精度。
　?。?）當夾芯板蒙皮的彈性模量與芯材的彈性模量比值很大時，夾芯板的橫向正應變效應不可忽略。通過引入一個分段連續(xù)的撓度函數(shù)和考慮蒙皮上分布載荷的影響，求得了一個關于厚度方向的二次多項式撓

7、度函數(shù)。通過滿足橫向應力在層合板層間的連續(xù)條件和板上下表面的力邊界條件，推導出一個僅含有五個獨立場變量且考慮橫向正應變效應和層間應力連續(xù)性的夾芯板理論。將新夾芯板理論得出的若干個夾芯板算例的解析解與彈性力學精確解以及三維有限元解進行比對，驗證了新夾芯板理論能給出精確的解析解，尤其當夾芯板的芯材較軟時。
　?。?）基于Shi和Voyiadjis梁理論以及擬協(xié)調(diào)元方法推導出一個兩節(jié)點的復合材料層合梁單元。并通過一系列經(jīng)典算例來評估所得

8、復合材料梁單元的特性以及在靜、動力學分析中的可靠性和精確性。
　?。?）基于本文推導的考慮層間連續(xù)條件的層合板理論，采用擬協(xié)調(diào)元法得到了一個簡單、高效且具有顯式單元剛度矩陣的四節(jié)點任意四邊形復合材料板單元。該單元的應變場基于彈性力學基本解獨立假設，從而有效避免了各類自鎖問題。通過對新層合板單元的數(shù)值算例進行評估，可知基于滿足層間連續(xù)條件的層合板理論和擬協(xié)調(diào)元法構造的四節(jié)點板單元具有高精度和高計算效率的特點。
　　根據(jù)本文所推

9、導的復合材料層合板理論解析解以及運用新理論構造相應的單元得到的有限元數(shù)值解可以推出以下結論：
　?。?）使用板橫截面的平均轉(zhuǎn)角為基本位移變量確實可帶來很多優(yōu)勢。因為使用截面的平均轉(zhuǎn)角為基本變量的Shi和Voyiadjis梁理論不僅可以給出精確的位移和應力預測，還能夠描述由純位移邊界條件引起的邊界層效應并給出精確的邊界層解。
　?。?）僅有五個獨立場變量且考慮層間連續(xù)條件的新層合板理論相比其它理論不僅可以給出更準確的位移解，還

10、可給出精確的應力解，尤其是橫向切應力。
　　（3）考慮層間界面連續(xù)條件可顯著地提高層合板理論的求解精度。
　?。?）本文所給考慮橫向正應變效應和層間界面連續(xù)條件的夾芯板理論不僅簡單，得到的解析解的精確程度與Layerwise理論的精度相當。
　?。?）基于新的層合板理論和擬協(xié)調(diào)元法得到的復合材料梁單元和復合材料板單元不僅單元列式簡單、計算高效、有效避免各類自鎖，且計算精度高。
　　綜上，本文推導的層合板理論與四節(jié)