框架及在圖像處理中應(yīng)用.pdf

1、框架理論是在小波分析理論的基礎(chǔ)上迅速發(fā)展起來的一個新領(lǐng)域?？蚣芾碚摰陌l(fā)展豐富了泛函分析和算子理論的研究內(nèi)容與應(yīng)用范圍，也推進了非線性逼近理論的發(fā)展。目前，框架理論在純數(shù)學(xué)方向，計算機科學(xué)、圖像處理、編碼理論等眾多領(lǐng)域也獲得廣泛得應(yīng)用。本論文主要討論了框架理論和在圖像處理中的應(yīng)用兩方面的內(nèi)容，其研究成果如下：
　　1、本文以算子及可尺度性為工具研究Bessel序列到框架及Riesz基的擴充原則。給出了將完備Bessel序列映射成到框

2、架及Riesz基的算子的若干刻畫。我們引進了F-可尺度化及P-可尺度化Bessel序列的概念。在文中討論了Bessel序列的F-可尺度性和P-可尺度性，并給出了F-可尺度化或P-可尺度化Bessel序列的尺度因子的刻畫。最后，建立了一個F-可尺度化Bessel序列的擾動結(jié)果。
　　2、本文提出了基于壓縮感知、自適應(yīng)Karhunen-Loève變換和3D小波變換稀疏重建相結(jié)合的高光譜圖像壓縮策略。壓縮感知理論要求信號具有稀疏表示，而

3、3D小波變換是典型的高光譜圖像稀疏變換。在高光譜成像中，典型的壓縮感知方法是對每個譜段的2D空間信息編碼或同時對第三維譜信息編碼。然而，對空間信息編碼要比對譜信息編碼容易的多。因此，利用譜信息提高2D壓縮編碼數(shù)據(jù)的壓縮率是至關(guān)重要的。本文提出了利用自適應(yīng)KL變換編碼譜信息的方法并通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明闡明對空間信息的2D隨機編碼保留了譜間相關(guān)性。這個性質(zhì)確定了壓縮的2D壓縮感知數(shù)據(jù)進行KL變換的有效性。實驗結(jié)果顯示所提算法在比特率0~1時重

4、建的光譜曲線和空間圖像均優(yōu)于傳統(tǒng)壓縮算法。最后，作者又提出了一種基于譜結(jié)構(gòu)先驗的算法修復(fù)數(shù)據(jù)中的受損譜段。
　　3、本文提出了基于緊框架 surfacelet變換和壓縮感知理論的欠采高光譜圖像重建算法。壓縮感知理論中更加稀疏的表示能夠產(chǎn)生更低的重建誤差。本文介紹了緊框架Surfacelet變換，一種針對3D數(shù)據(jù)的多方向多分辨率變換，用來對高光譜數(shù)據(jù)進行稀疏表示。仿真分為四個方面。首先，比較了壓縮感知編碼矩陣進行和不進行施密特正交化