電磁場數(shù)值求解中迭代方法與預條件技術研究.pdf

1、在工程應用領域，隨著電子計算機與相關科學技術的發(fā)展，高效的數(shù)值分析方法已越來越具有重要性。電磁領域問題的數(shù)值分析方法中，有限元法和矩量法是兩種重要的且廣泛應用的方法，兩種方法分析的結果都將產生一個大型復矩陣線性方程組，對該方程組的求解用時在整個仿真用時中占據(jù)很大比重。因此，各種高效率、低存儲的快速求解算法的研究成為迫切需要。本文研究主要基于：矢量有限元法分析高頻電磁場 Helmholtz方程邊值問題所生成的大型復對稱且高度非正定的稀疏線

2、性方程組的快速求解算法，以及電場積分方程矩量法求解所生成的大型復對稱非正定的稠密線性方程組的快速求解算法，研究主要致力于高效迭代算法和預條件算法。
　　首先采用對稱化的迭代方法如：COCG、SQMR、以及簡化的LBCG（SLBCG），并詳細研究了其對復對稱稠密線性系統(tǒng)以及復對稱稀疏線性系統(tǒng)求解的效率，同時與幾種常用迭代法相比較。提出了組合迭代的方法，通過組合不同迭代法的殘差收斂機制來充分消除殘差，這樣既能避免COCG在高精度迭代的

3、等方性崩潰，又能在一些問題的求解中獲得比單獨迭代法更高的收斂效率。
　　詳細研究了幾種常用的預條件算法在求解不同類型的矩陣方程組以及與不同迭代法結合時的功效。提出了一種針對高度非正定的矢量有限元系數(shù)矩陣的改進的 AINV（MAINV）預條件算法，該算法通過在分解過程中引入動態(tài)主元加強技術來獲得更加穩(wěn)定且高效的預條件子；在此基礎上，引入了復偏移Laplace算子方案來盡可能減少預條件子的構造代價，并進一步加強預條件子的健壯性。提出了

4、一種主元補償?shù)乃沙?IC分解（RIC）預條件算法，該算法利用待丟棄的小元對相應的對角主元進行加強，以獲得更加穩(wěn)定高效的預條件子，同時也研究了其在與不同迭代法結合時的功效。常規(guī)預條件子的產生通?；谙禂?shù)矩陣 A，本文針對特定電磁問題的求解提出了一種基于 A的實部矩陣分解的預條件算法，并比較了與不同迭代法結合進行求解時的效率。該預條件子不僅獲得了比常規(guī)方法更好的求解性能，還能節(jié)約相當一部分的存儲量。
　　此外，研究了對不完全分解和稀疏