具有Siegel盤的多項式擾動.pdf

1、解析函數(shù)的局部動力學(xué)性質(zhì)是復(fù)動力系統(tǒng)的重要內(nèi)容之一.特別地，無理中性周期點的局部線性化是復(fù)動力系統(tǒng)中比較困難的問題之一.設(shè)P(z)=λz+a2z2+ a3z3+…+ adzd為次數(shù)大于等于2的多項式，其中λ=e2πiα，α∈(0，1)\Q.無理數(shù)α的性質(zhì)直接影響無理中性周期點是否可局部線性化.在過去幾十年中，數(shù)學(xué)家們陸續(xù)給出了幾個局部線性化的充分條件，其中Brjuno條件是現(xiàn)在最好的充分條件，并且在P是2次多項式時，該條件還是必要的.D

2、ouady提出一個猜測:α滿足Brjuno條件是有理函數(shù)在無理中性周期點局部可線性化的必要條件，這個猜想至今沒有得到驗證.Perez-Marco指出對于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定多項式，Douady的猜想是正確的.此外，Geryer指出對于一類特殊的多項式族Pλ，d(z)=λz(1+z/d)d，Douady的猜想也是正確的.Perez-Marco和Geryer主要采用了擾動多項式的二次項系數(shù)，進而構(gòu)造了存在Siegel盤的函數(shù)族，且該函數(shù)族中每個函數(shù)的S