弧傳遞圖與邊本原圖.pdf

1、應(yīng)用群論，特別是置換群來研究圖的結(jié)構(gòu)是代數(shù)圖論的一個(gè)重要的方法，而圖的對(duì)稱性是代數(shù)圖論中的一個(gè)重要研究課題.圖的對(duì)稱性主要是通過圖的全自同構(gòu)群在圖的各個(gè)對(duì)象上的作用來描述.設(shè)X是一個(gè)有限簡(jiǎn)單無向圖.對(duì)于一個(gè)正整數(shù)s，圖X的一個(gè)s-弧是指圖X的s+1個(gè)有序頂點(diǎn)序列(v0，v1，…，vs)，滿足對(duì)任意的1≤i≤s，vi-1與vi在圖X中相鄰并且對(duì)于任意的1≤i≤s-1有vi-1≠vi+1.如果Aut(X)在X的s-弧集上傳遞或正則，則稱X是

2、s-弧傳遞或s-正則的.特別地，1-弧傳遞簡(jiǎn)稱弧傳遞.如果圖X是s-弧傳遞而不是(s+1)-弧傳遞的，則稱X是s-傳遞的.如果Aut(X)作用在X的邊集上本原，則稱X是邊本原圖.本文主要研究弧傳遞圖和邊本原圖.
　　第一章緒論部分，主要介紹本文所要用到的有限群論和代數(shù)圖論的基本概念，以及相關(guān)的背景知識(shí)和主要研究工作.
　　第二章研究素?cái)?shù)度弧傳遞圖的自同構(gòu)群.首先第一節(jié)是預(yù)備知識(shí).第二節(jié)給出了素?cái)?shù)度弧傳遞圖的可解點(diǎn)穩(wěn)定子群的具

3、體結(jié)構(gòu).第三節(jié)確定了5度弧傳遞圖的點(diǎn)穩(wěn)定子群的具體結(jié)構(gòu).
　　Weiss于1973年給出了3度邊本原圖的完全分類.在第三、四章分別確定4度、5度邊本原圖的完全分類.
　　第三章確定4度邊本原圖的完全分類.證明了在同構(gòu)意義下這樣的圖共有6個(gè)，它們是5階完全圖K5，14階co-Heawood圖，完全二部圖K4,4，以及3個(gè)分別定義在幾乎單群Aut(PSL(3，3))，Aut(M12)和Aut(G2(3))上的陪集圖.
　　

4、第四章確定5度邊本原圖的完全分類.證明了在同構(gòu)意義下這樣的圖有5個(gè)零散圖和2個(gè)無限類.它們是完全圖K6，完全二部圖K5,5，3個(gè)分別定義在幾乎單群Aut(PSL(3，4))，Aut(J3)和Aut(PSp(4,4))上的陪集圖，以及分別定義在PSL(2，p)和PGL(2，p)上的2個(gè)陪集圖的無限類.
　　第五章研究小度數(shù)弧傳遞圖的分類.設(shè)p是素?cái)?shù).第一節(jié)是預(yù)備知識(shí).第二節(jié)確定了9p階連通4度弧傳遞圖的分類.證明在同構(gòu)意義這樣的圖有

5、5個(gè)零散圖和3個(gè)無限類，其中2個(gè)18階1-傳遞圖，1個(gè)27階非交換群上的1-傳遞正規(guī)Cayley圖，2個(gè)分別定義在Aut(A6)和PSL(2，17)上的1-傳遞點(diǎn)本原陪集圖，1個(gè)交換群Z9p上的1-正則正規(guī)Cayley圖的無限類，2個(gè)交換群Z3×Z3p上1-正則正規(guī)Cayley圖的無限類.第三節(jié)確定了3p2階連通4度弧傳遞圖的分類.證明在同構(gòu)意義下這樣的圖有4個(gè)零散圖和3個(gè)無限類，它們是2個(gè)12階圖，2個(gè)27階群上的正規(guī)Cayley圖，