橫向約束下FGM梁板的熱過屈曲研究.pdf

1、功能梯度材料(FGM)由于能夠消除傳統(tǒng)復合材料中的界面效應(yīng)和緩解熱應(yīng)力，在現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)中，特別是在高溫環(huán)境服役的結(jié)構(gòu)中具有重要的應(yīng)用。因此，F(xiàn)GM結(jié)構(gòu)在熱載荷作用下的力學行為研究已成為固體力學新的研究方向。約束屈曲也稱為限制失穩(wěn)，是指構(gòu)件的屈曲變形由于受到某種限制性約束的作用而不能自由發(fā)展的屈曲，這類問題在實際工程中也有大量應(yīng)用，也是固體力學中的一個經(jīng)典問題。本論文主要研究FGM梁板在橫向約束下的熱過屈曲響應(yīng)，內(nèi)容包括以下幾個方面:

2、r>　　1.FGM圓板在橫向點間隙約束下的熱過屈曲
　　考慮周邊不可移夾緊的FGM圓板，其圓心處的橫向兩側(cè)各有一剛性點約束，這些點約束與圓板間存在著微小間隙。假設(shè)圓板的材料性質(zhì)和升溫均只沿厚度方向變化。由升溫引起的徑向壓力超過臨界值后，板將產(chǎn)生熱過屈曲變形。本文重點研究板與點間隙約束接觸前后的熱過屈曲響應(yīng)的變化情況。首先，基于von Karman薄板理論，建立FGM圓板受到點間隙約束作用前后的軸對稱熱過屈曲控制方程。該方程組為非線

3、性常微分方程組，是以中面位移為基本未知量，且包括溫度載荷參數(shù)，相應(yīng)的邊界條件在接觸前后發(fā)生改變。然后，采用打靶法數(shù)值求解控制方程，得到了FGM圓板與點約束接觸前后的變形和內(nèi)力的變化情況，分析了材料的非均勻性和溫度的非均勻性對熱過屈曲響應(yīng)的影響，給出了有關(guān)的平衡構(gòu)形和平衡路徑，并將采用混合律模型和Mori-Tanaka模型計算的結(jié)果進行了比較。作為特例，考慮了中心固聯(lián)有剛性圓盤的圓/環(huán)板的情況，分析了外邊緣分別為不可移簡支和夾緊邊界條件下

4、剛性圓盤尺寸對熱過屈曲響應(yīng)的影響。
　　2.非線性彈性地基上FGM Timoshenko梁的熱過屈曲
　　研究了置于非線性彈性地基上功能梯度Timoshenko梁的熱過屈曲問題。基于精確的幾何非線性理論，推導了梁在非均勻升溫下的熱過屈曲控制方程，分別考慮兩端不可移夾緊和簡支兩種邊界條件。從而將研究問題歸結(jié)為包含七個基本未知函數(shù)的非線性一階常微分方程組的兩點邊值問題。采用打靶法獲得了該邊值問題的數(shù)值解。臨界屈曲溫度與地基剛度參

5、數(shù)有關(guān)，對應(yīng)的臨界屈曲模態(tài)會隨著地基剛度參數(shù)的增加發(fā)生躍遷，文中系統(tǒng)分析了臨界屈曲模態(tài)躍遷問題，給出了臨界屈曲模態(tài)躍遷點對應(yīng)的地基剛度躍遷值及其對應(yīng)的臨界溫度載荷;給出了熱過屈曲的平衡路徑和平衡構(gòu)形，分析了材料和升溫的非均勻性、地基剛度參數(shù)、邊界條件、長細比和剪切變形等對熱過屈曲響應(yīng)的影響。將退化后的均質(zhì)梁的模態(tài)躍遷結(jié)果與已有文獻進行了比較，結(jié)果吻合良好。
　　3.FGM梁在橫向點間隙約束下的熱過屈曲
　　在前述研究的基礎(chǔ)上

6、，基于一維穩(wěn)態(tài)溫度場，推導了橫向有剛性點間隙約束的功能梯度Euler-Bernoulli梁的熱過屈曲控制方程?？紤]邊界條件為兩端不可移夾緊，假設(shè)點約束在梁中點的橫向兩側(cè)并與梁間有微小的間隙，材料性質(zhì)沿厚度方向按照冪函數(shù)連續(xù)變化。推導出的控制方程為包含七個基本未知函數(shù)的非線性一階常微分方程組，但梁與點約束接觸后相應(yīng)的邊界條件由于點約束反力的出現(xiàn)而與接觸前有所不同。采用打靶法數(shù)值進行求解，得到了FGM梁與點約束接觸前、后的熱過屈曲響應(yīng)，給出