非線性濾波算法及在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與金融市場建模中的應用.pdf

1、隨著科技的迅速發(fā)展，非線性濾波方法在信號處理、目標識別、系統(tǒng)狀態(tài)與參數(shù)估計以及金融工程等領(lǐng)域獲得了廣泛的研究與應用。傳統(tǒng)的非線性濾波方法大都是在線性化和高斯噪聲的條件下實施的，這有可能降低濾波的精度。粒子濾波作為處理非線性、非高斯時變系統(tǒng)狀態(tài)濾波和參數(shù)估計的一般方法，具有獨特的優(yōu)勢。但粒子退化、樣本枯竭等問題一直都困擾著粒子濾波的發(fā)展與應用。本文圍繞重要性密度函數(shù)的選擇，對粒子濾波展開了深入的研究與討論。
　　本文主要研究了非線性

2、濾波方法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習和金融市場微結(jié)構(gòu)模型估計中的應用。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)估計中，噪聲統(tǒng)計特性的確定直接影響著估計精度和收斂速度。對此，本文基于非線性濾波方法，對一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練算法的主要缺陷進行了改進和完善。此外，針對金融時間序列的非線性、非高斯、時變波動等特征，建立了一些擴展的金融市場微結(jié)構(gòu)模型，并采用非線性濾波方法解決這些金融市場微結(jié)構(gòu)模型的狀態(tài)估計問題。本論文的主要研究成果如下:
　　首先，在貝葉斯理論框架下對非線性濾波方法

3、進行了系統(tǒng)性研究。針對粒子濾波中粒子退化問題，提出了一種改進的粒子濾波算法—APF-IEKF(Auxiliary particle filter with iterated extended Kalmanfilter)，即在輔助粒子濾波的基礎(chǔ)上融合了迭代擴展卡爾曼濾波。該算法在選取重要密度函數(shù)時，由于充分考慮了當前時刻的量測，使得粒子的分布更加接近狀態(tài)后驗概率分布。仿真結(jié)果顯示，該方法在估計精度上要優(yōu)于其它非線性濾波方法，運行時間比PF

4、-UKF(particlefilter with unscented Kalman filter)要短。同時，對各種非線性濾波算法改進的原因及適應的范圍進行了深入分析。
　　然后，針對擴展卡爾曼濾波算法在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)估計中的應用，從兩方面探討了其中的主要問題。一方面，考慮到系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性（噪聲協(xié)方差陣）對參數(shù)估計精度的影響，并結(jié)合粒子濾波，提出了在線估計噪聲協(xié)方差陣的自適應過程噪聲協(xié)方差粒子濾波(adaptiveprocess

5、noise covariance particle filter, APNCPF)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練算法。另一方面，從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間模型入手，在原有狀態(tài)變量（參數(shù)）基礎(chǔ)上，將網(wǎng)絡(luò)輸出量擴展為系統(tǒng)狀態(tài)的一部分，得到了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自組織狀態(tài)空間模型。該組合狀態(tài)變量不僅反映了內(nèi)部狀態(tài)與外部輸入和輸出變量之間的關(guān)系，而且能真正代表系統(tǒng)的內(nèi)部動態(tài)特征。并將上述兩改進方法應用到多層感知器(MLP)網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)(RBF)網(wǎng)絡(luò)的學習中，仿真結(jié)果表明了這兩

6、項改進措施的有效性。
　　其次，結(jié)構(gòu)化的非線性參數(shù)優(yōu)化方法(SNPOM)是針對RBF-AR（基于RBF網(wǎng)絡(luò)的自回歸）模型的一種優(yōu)異的優(yōu)化算法。為了進一步提高學習精度，特別是解決對含較大噪聲數(shù)據(jù)的樣本學習問題，本文從RBF-AR模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（看作一種廣義的RBF網(wǎng)絡(luò)）出發(fā)，將其轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型，結(jié)合EKF(Extended Kalman filter)(濾波和平滑過程)和EM(Expectation-Maximization)算

7、法實現(xiàn)了對RBF-AR模型參數(shù)和噪聲協(xié)方差矩陣的估計。仿真結(jié)果顯示，該方法用在基于狀態(tài)空間模型的RBF-AR模型結(jié)構(gòu)中是有效的，特別在低信噪比情況下，估計效果比SNPOM方法好。
　　最后，針對金融市場動態(tài)特性建模問題，考慮到不確定性因素引起資產(chǎn)價格的巨大波動、股市中波動的非對稱性以及資產(chǎn)收益的尖峰厚尾特性，分別提出了非齊次泊松跳躍市場微結(jié)構(gòu)模型、杠桿效應市場微結(jié)構(gòu)模型以及厚尾市場微結(jié)構(gòu)模型。并從理論上解釋了市場微結(jié)構(gòu)模型的杠桿性

8、和厚尾性。在模型參數(shù)未知的情況下，為檢測出時變跳躍強度，借鑒Lee所提出的非參數(shù)方法進行檢測。在此基礎(chǔ)上，利用無忌卡爾曼濾波(UKF，Unscented Kalman filter)和極大似然法來估計跳躍市場微結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)。針對杠桿效應市場微結(jié)構(gòu)模型資產(chǎn)價格和波動之間的同時域相關(guān)性和厚尾市場微結(jié)構(gòu)模型資產(chǎn)價格的非高斯性，開發(fā)了相應的MCMC(Markov chain MonteCarlo)參數(shù)估計方法。模擬仿真分析證實了上述方法的有效