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1、隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,工程結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜化:一方面規(guī)模越來越大,例如超高層建筑、大跨度橋梁、大型運(yùn)載火箭等;另一方面組成越來越復(fù)雜,大量新型材料被廣泛采用。作為基礎(chǔ)設(shè)施和公共設(shè)施,上述工程結(jié)構(gòu)在運(yùn)行過程中的安全性和可靠性事關(guān)人民生命財(cái)產(chǎn)安全,需要格外重視:一方面需要進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,以便確定結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷下的振動(dòng)響應(yīng);另一方面需要施加必要控制,以便抑制對(duì)結(jié)構(gòu)有害的振動(dòng)。然而,由于上述結(jié)構(gòu)規(guī)模龐大、組成復(fù)雜,傳統(tǒng)方法已難以對(duì)其進(jìn)行高效精確的
2、數(shù)值模擬,因此研究適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)和控制的快速算法具有重要的意義。
本文首先從線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)出發(fā),結(jié)合經(jīng)典逐步積分法,給出了線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的一般表達(dá)式——?jiǎng)恿︼@式列式。動(dòng)力顯式列式兼顧了初始擾動(dòng)以及外載對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響,將動(dòng)力響應(yīng)顯式的表示為初始擾動(dòng)和外載的線性函數(shù),對(duì)于線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力問題的理解和求解有很大幫助。以動(dòng)力顯式列式為基礎(chǔ),本文分別就非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)問題和大規(guī)模線性結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制問題的快速
3、算法進(jìn)行了研究。主要研究內(nèi)容如下:
首先,提出了一種適用于非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析的多尺度求解策略。從虛擬激勵(lì)法和時(shí)域顯式法的基本原理中歸納得出,提高單次非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的計(jì)算效率是快速求解非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)問題的關(guān)鍵,據(jù)此提出了一種動(dòng)力擴(kuò)展多尺度有限元法。該方法以動(dòng)力分析各時(shí)間步內(nèi)的微觀等效靜力平衡方程為基礎(chǔ),數(shù)值構(gòu)造出能夠同時(shí)反映非均質(zhì)材料微觀非均質(zhì)性和動(dòng)力特性的多尺度基函數(shù),從而可以在宏觀尺度上對(duì)
4、非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題進(jìn)行有效模擬,且通過降尺度計(jì)算可以方便得到非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)任意位置的微觀結(jié)果,在計(jì)算效率上較常規(guī)有限元法有了很大提高。進(jìn)一步通過將動(dòng)力擴(kuò)展多尺度有限元法分別與虛擬激勵(lì)法和時(shí)域顯式法相結(jié)合,提出了一種適用于非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析的多尺度框架,實(shí)現(xiàn)了對(duì)非均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)問題的快速求解。
其次,提出了一類適用于大規(guī)模線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)的快速模型預(yù)測(cè)控制算法。針對(duì)線性定常結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng),基于標(biāo)準(zhǔn)模型
5、預(yù)測(cè)控制算法,通過引入動(dòng)力顯式列式來計(jì)算預(yù)測(cè)周期內(nèi)各預(yù)測(cè)點(diǎn)系統(tǒng)的狀態(tài),避免了矩陣指數(shù)的計(jì)算,提高了計(jì)算效率。進(jìn)一步通過引入動(dòng)力顯式列式的物理意義來計(jì)算最優(yōu)控制力,避免了大量矩陣乘法運(yùn)算,極大的降低了計(jì)算內(nèi)存、提高了離線計(jì)算效率,并保證了在線計(jì)算效率,從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)線性定常結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)的快速模型預(yù)測(cè)控制。針對(duì)具有輸入時(shí)滯的線性定常結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng),在無時(shí)滯線性定常系統(tǒng)快速模型預(yù)測(cè)控制算法的基礎(chǔ)上,通過引入增廣狀態(tài)向量,將時(shí)滯差分方程轉(zhuǎn)換為不顯含
6、時(shí)滯的標(biāo)準(zhǔn)格式,實(shí)現(xiàn)了對(duì)具有輸入時(shí)滯的線性定常結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)的快速模型預(yù)測(cè)控制。整個(gè)過程無需近似和假設(shè),系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到保障。針對(duì)線性時(shí)變結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng),通過在標(biāo)準(zhǔn)模型預(yù)測(cè)控制算法中引入時(shí)變動(dòng)力顯式列式,實(shí)現(xiàn)了對(duì)線性時(shí)變結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)的快速模型預(yù)測(cè)控制。由于無需計(jì)算時(shí)變矩陣指數(shù),該方法可以處理較大規(guī)模問題。
最后,基于SiPESC軟件平臺(tái),利用插件技術(shù)及軟件設(shè)計(jì)模式,研發(fā)了一種算法與數(shù)據(jù)相分離的線性結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)通用算法構(gòu)架,并利用此
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