損傷跨尺度演化分析的變尺度域有限元理論及其算法.pdf

1、在材料和結(jié)構(gòu)的損傷失效分析中，易損局部性能劣化從細微觀缺陷開始萌生和演化，最終造成結(jié)構(gòu)層面的宏觀失效。為了研究結(jié)構(gòu)損傷失效機理，在數(shù)值建模過程中需要采用小尺度域?qū)Y(jié)構(gòu)易損局部進行建模，考慮微缺陷萌生、損傷演化以及微裂紋擴展，采用大尺度域?qū)?yīng)力水平較低損傷不演化的部分進行建模，形成多尺度模型。由于在結(jié)構(gòu)的服役過程中，易損局部的損傷演化會從小尺度域蔓延至大尺度域，發(fā)生跨尺度演化，而現(xiàn)有的一致多尺度模型在模擬損傷跨尺度演化時計算精度不能得到保

2、證，需要改進。
　　本文的主要工作是初步發(fā)展了變尺度域有限元方法，方法中采用尺度域演變機制以保證多尺度模擬的計算精度。從變分分析出發(fā)，獲得了變尺度域有限元方法中有限元方程組的形成、變換機制，并考察了變尺度域有限元方法的計算精度和計算效率。改進了結(jié)構(gòu)多尺度建模巾的單元連接方法，拓展了單元連接方法的應(yīng)用范圍。為了分析材料微結(jié)構(gòu)中的斷裂問題，建立了剪切增強型Beam Lattice(Shear-enhanced Beam Lattice

3、，SBL)模型，并應(yīng)用材料微極理論研究了準脆性材料翼裂紋擴展以及貫通的機理。最后將變尺度域有限元理論和方法應(yīng)用到實際工程問題的建模和模擬中。本文完成的主要研究及成果如下:
　　(1)研究了局部損傷跨尺度演化過程中，一致多尺度模型的計算精度。發(fā)現(xiàn)一旦非線性力學響應(yīng)擴展至跨尺度界面并發(fā)生跨尺度演化，一致多尺度模擬會出現(xiàn)較大誤差。因此本研究提出了尺度域演變機制，考慮模型中尺度域劃分和跨尺度界面位置隨局部損傷狀態(tài)動態(tài)變化，以保證跨尺度界面

4、遠離非線性響應(yīng)區(qū)。
　　(2)從變分分析出發(fā)，建立了變尺度域有限元的理論框架。推導獲得了尺度域演變時，多尺度有限元方程組的變換方法。同時采用繼承計算方法，對實施尺度域演變機制之前的計算結(jié)果進行重構(gòu)和傳遞，作為后續(xù)計算的初始條件，可以避免重新計算。數(shù)值算例結(jié)果表明，變尺度域有限元方法可以保證工程分析需要的計算精度，同時大幅地提高計算效率。
　　(3)應(yīng)用數(shù)值積分的方法，改進了結(jié)構(gòu)一致多尺度模擬中，梁單元-實體單元連接和梁單元-

5、殼單元連接的節(jié)點位移約束方程，使之可應(yīng)用于任意截面構(gòu)件。研究了改進一致多尺度模型的計算精度和網(wǎng)格尺寸依賴性。結(jié)果表明該方法計算精度和穩(wěn)定性滿足工程分析需求。
　　(4)建立了SBL模型對含裂紋的材料微結(jié)構(gòu)進行建模，在模型中采用了準靜態(tài)非線性迭代以捕捉裂紋的不穩(wěn)定擴展。研究表明采用Timoshenko梁單元和隨機多邊形網(wǎng)格幾何形式可以獲得更為準確的裂紋擴展路徑，同時梁單元的尺寸應(yīng)小于材料破壞的特征尺寸，或與之相仿。通過和含缺口試件三

6、點彎實驗結(jié)果的對比，對模型進行了驗證。
　　(5)采用SBL模型計算模擬了單軸壓縮荷載作用下，翼裂紋和次生裂紋的萌生、擴展以及裂紋貫通現(xiàn)象。模擬得到了裂紋貫通過程中的階段性特點，以及不同相互位置情況下裂紋擴展和貫通的不同形式。推導了SBL模型中柯西應(yīng)力和偶應(yīng)力的計算方法并進行了驗證，通過研究斷裂過程中偶應(yīng)力的變化和分布特點揭示了微極效應(yīng)與裂紋擴展、貫通以及剪切裂紋萌生之間的關(guān)系。
　　(6)結(jié)合工程問題中的的整體分析，對構(gòu)件