測試數(shù)據(jù)處理的信息論方法及應用.pdf

1、測試數(shù)據(jù)處理主要包括分析測試樣本數(shù)據(jù)以獲得目標信息，以及評價所獲得的結果以確定結果的完備性、可信度。雖然測試數(shù)據(jù)處理方法在傳統(tǒng)的高斯-馬爾柯夫模型基礎上不斷發(fā)展，然而仍面臨一些挑戰(zhàn)，主要包括：第一，在小樣本與動態(tài)測量情況下如何準確、快速地獲得目標信息；第二，傳統(tǒng)測度在某些測試實踐中無法取得期望的測試效果，需要探索引入新的測度以獲得目標信息；第三，測量不確定度評價面臨著傳統(tǒng)模型不完善、不確定度來源難以界定等問題。
　　信息論方法通過

2、多年發(fā)展，已經(jīng)建立起了自己的理論體系，并且在不同領域均取得了良好的應用。然而測量信息論自被提出以來，發(fā)展卻相對緩慢。本文通過對測量數(shù)據(jù)處理的發(fā)展歷程與現(xiàn)狀進行綜述與梳理，提出引入?yún)?shù)化的香農(nóng)(Shannon)熵與費舍爾(Fisher)信息解決測試數(shù)據(jù)處理中現(xiàn)有的部分問題，建立了相應數(shù)學模型并完成了測試信息的提取與評價。
　　本文主要內(nèi)容如下：
　　第一，采用Tsallis熵對動態(tài)非線性系統(tǒng)進行信息提取，提高了測量準確度。非廣

3、延統(tǒng)計力學基本量Tsallis熵是Shannon熵的單參數(shù)廣義形式，它適用于發(fā)現(xiàn)復雜系統(tǒng)中的秩序。對于給定的較少樣本的情況，引入Tsallis熵對動態(tài)非線性系統(tǒng)進行測試數(shù)據(jù)建模。在最大Tsallis熵原理下，建立了q-高斯概率密度函數(shù)(q-高斯 PDF)模型，并推導出了q-高斯 PDF的顯式解。使用最大似然估計，確定了q參數(shù)的取值與樣本統(tǒng)計特征間的關系。從理論上說明了參數(shù)的引入使得該模型能夠在數(shù)據(jù)驅(qū)動(data-driven)下，比傳統(tǒng)

4、模型獲取更多樣本中的信息。然后，利用q-高斯PDF的顯式表達，提出了q高斯粒子濾波器(qGPF)。該濾波器能夠有效估計動態(tài)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)，并能在使用較少的粒子數(shù)的情況下，顯著提高測試的準確度，與傳統(tǒng)高斯粒子濾波器(GPF)相比，僅有相同數(shù)量級的時間開銷。在兩個實驗中，相比于傳統(tǒng)GPF，在粒子數(shù)50的情況下，qGPF能分別降低測量平均均方誤差約55％與25%，同時并不增加時間成本。實驗驗證了qGPF的正確性與有效性，通過數(shù)值結果證明了q

5、-高斯PDF模型確實能從同樣的樣本中獲得更多信息，適用于小樣本、動態(tài)情況的測試數(shù)據(jù)處理。
　　第二，利用Rényi熵與Tsallis熵，提出了一種電子系統(tǒng)測試數(shù)據(jù)特征提取的信息論方法，并將該方法應用在模擬電路軟故障特征提取中獲得了較好的效果。該方法利用功率譜估計與可變參數(shù)?的最大似然估計獲得Rényi熵作為一個系統(tǒng)特征；通過在特征提取背景下分析Rényi熵與Tsallis熵的等價關系，從理論上闡明了相比于Rényi熵，Tsalli

6、s熵作為系統(tǒng)特征將更有利于特征區(qū)分。由于模擬電路是電子系統(tǒng)不可或缺的部分，且到目前為止鮮有高效的模擬電路軟故障測試方法與故障特征測度，因此將該特征提取方法應用到模擬電路軟故障特征提取中。實測結果表明，Rényi熵能夠有效地提取故障特征進行故障探測。在考慮到元器件正常容差情況下，Tsallis熵也能夠完全實現(xiàn)故障探測，并且與Rényi熵相比能明顯增加故障區(qū)分度，減少因為元器件正常容差內(nèi)漂移所帶來的故障誤判，驗證了理論分析與預測。該方法在不

7、破壞電路固有拓撲的前提下，利用單一測試點和少量測試數(shù)據(jù)即可完成故障探測，且故障特征簡潔，對單故障與多故障均有效，有利于減少測試開銷，適用于在線測試等場景。
　　第三，提出了測量不確定度評定的極限Fisher信息(EFI)方法。Fisher信息是刻畫估計的準確程度的測度。測量結果是對真值的估計，測量不確定度是測量結果可信性的評價。因此，提出了采用EFI方法來估計和獲取測量不確定度。在最小Fisher信息原理下，將獲取EFI對應的PD

8、F建模為Fisher信息的動力學微分方程模型，并給出了其顯式解。動力學微分方程模型的建立，從理論上保證了該方法可動態(tài)地獲得測量不確定度。該模型在不同的支撐集與邊界條件下可以獲得不同的特解。這些邊界條件可以是傳統(tǒng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理中的統(tǒng)計特性，例如均值、方差等。PDF顯式解的獲得增強了該方法的實用性。該PDF可以定量刻畫不同因素(包括不同不確定度影響來源與被測系統(tǒng)本身的物理規(guī)則)的共同物理效應。通過使用該PDF估計測量不確定度，突破了GUM等傳