區(qū)間數(shù)據(jù)回歸分析——基于散點(diǎn)存在與否的分類討論.pdf

1、回歸分析是一種十分常見的數(shù)據(jù)分析方法，通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定變量間的相互關(guān)系。傳統(tǒng)回歸分析以點(diǎn)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，預(yù)測(cè)結(jié)果也是點(diǎn)數(shù)據(jù)，而真實(shí)數(shù)據(jù)往往在一定范圍內(nèi)變動(dòng)的。基于置信度可以形成置信區(qū)間，一定程度彌補(bǔ)了預(yù)測(cè)值為單點(diǎn)的不足，但將點(diǎn)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，以點(diǎn)帶表某范圍內(nèi)的所有數(shù)據(jù)，往往存在信息丟失的問(wèn)題。區(qū)間回歸分析是一種以區(qū)間數(shù)為研究對(duì)象的數(shù)據(jù)分析方法。區(qū)間數(shù)能反映出數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍，更符合現(xiàn)實(shí)情況。區(qū)間型符號(hào)數(shù)據(jù)是區(qū)間數(shù)的一種，通過(guò)“數(shù)據(jù)打包”

2、形成，因此除具有區(qū)間端點(diǎn)信息外，還具有區(qū)間內(nèi)部散點(diǎn)信息。
　　本文基于區(qū)間數(shù)有無(wú)散點(diǎn)，進(jìn)行了分類研究。當(dāng)區(qū)間數(shù)散點(diǎn)未知時(shí)，可以利用的信息包括區(qū)間端點(diǎn)、中點(diǎn)、半徑等。當(dāng)前針對(duì)特殊值的研究已取得許多成果，其中一類是以區(qū)間中點(diǎn)、半徑來(lái)表示一個(gè)區(qū)間數(shù)的，包括中點(diǎn)半徑法、約束中點(diǎn)半徑法、模型M等。這些方法的不足在于，未考慮區(qū)間中點(diǎn)誤差范圍較大而區(qū)間半徑相對(duì)較小的情況，本文通過(guò)添加約束條件，在中點(diǎn)半徑法基礎(chǔ)上加以改進(jìn)。蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)表明，新的約

3、束中點(diǎn)半徑法能在中點(diǎn)波動(dòng)較大時(shí)，依然保證預(yù)測(cè)區(qū)間與觀測(cè)區(qū)間有所重疊。最后將新的約束中點(diǎn)半徑法應(yīng)用于滬深300指數(shù)預(yù)測(cè)中。當(dāng)區(qū)間數(shù)散點(diǎn)已知時(shí)，除了特殊值，還可以充分利用內(nèi)部散點(diǎn)信息?，F(xiàn)有的基于描述性統(tǒng)計(jì)量的回歸模型（DSM）充分利用了內(nèi)部散點(diǎn)信息，但預(yù)測(cè)時(shí)會(huì)出現(xiàn)區(qū)間左端點(diǎn)大于右端點(diǎn)的情況，為解決這一問(wèn)題，本文對(duì)DSM模型進(jìn)行改進(jìn)，形成擴(kuò)展的DSM模型（eDSM）。一方面對(duì)原模型增加了假設(shè)條件，為后續(xù)新的預(yù)測(cè)策略提供支持，并給出了求解公式的

4、推導(dǎo)，另一方面對(duì)預(yù)測(cè)策略進(jìn)行改進(jìn)。預(yù)測(cè)時(shí)有兩種策略，一是預(yù)測(cè)區(qū)間均值、均值到區(qū)間左右端點(diǎn)的距離，進(jìn)而形成區(qū)間，一是預(yù)測(cè)內(nèi)部散點(diǎn)，將散點(diǎn)“打包”成區(qū)間。在模型假設(shè)成立的情況下， OLS模型可用于系數(shù)估計(jì)，因而有兩種系數(shù)估計(jì)方法。將系數(shù)估計(jì)方法、預(yù)測(cè)策略進(jìn)行組合，共形成四種方法，通過(guò)蒙特卡洛模擬，將四種方法進(jìn)行了對(duì)比，并與現(xiàn)有的DSM、約束中點(diǎn)半徑法（CCRM）方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，在誤差范圍不變的情況下，當(dāng)系數(shù)絕對(duì)值較大時(shí)，系數(shù)估計(jì)選