Stirling變換及其應(yīng)用.pdf

1、計(jì)數(shù)組合學(xué)是組合數(shù)學(xué)的重要研究方向之一,主要研究有限集合上的組合結(jié)構(gòu)在給定條件下的計(jì)數(shù)問題。組合結(jié)構(gòu)的計(jì)數(shù)產(chǎn)生了許多重要的經(jīng)典的計(jì)數(shù)序列,其中Stirling序列是基本的組合序列之一,也是組合數(shù)學(xué)中最為熟知的基本研究對(duì)象之一。Stirling序列和Bell序列、錯(cuò)排序列之間有著緊密的聯(lián)系,因此研究經(jīng)典的Stirling序列將變得十分有意義。
　　 本文的主要工作包括以下幾個(gè)方面:
　　 第1章，簡要介紹Stirling數(shù)

2、、Bell多項(xiàng)式(數(shù))和錯(cuò)排多項(xiàng)式(數(shù))的研究背景,以及Hsu求和公式(即Stirling變換公式)的相關(guān)知識(shí),并給出本文的結(jié)構(gòu)安排。
　　 第2章，主要介紹Stirling數(shù)、Bell多項(xiàng)式(數(shù))和錯(cuò)排多項(xiàng)式(數(shù))的基本定義及其基本性質(zhì),并給出一些涉及Bell數(shù)和錯(cuò)排數(shù)的關(guān)系式。
　　 第3章，主要研究Stirling變換對(duì)Bell多項(xiàng)式和錯(cuò)排多項(xiàng)式的應(yīng)用,建立Bell多項(xiàng)式和錯(cuò)排多項(xiàng)式之間新的恒等式,并利用組合恒等式