Banach空間中非擴(kuò)張型映射的不動點定理及穩(wěn)定點性質(zhì)研究.pdf

1、由于不動點理論解決了隱函數(shù)存在定理、微分方程初值問題解的存在唯一性等一系列應(yīng)用問題,促使數(shù)學(xué)家們對其進(jìn)行了深入和廣泛研究。特別是近幾十年來,隨著計算機(jī)的不斷發(fā)展,國內(nèi)外數(shù)學(xué)學(xué)者引入了各種迭代方法去逼近非線性映射的不動點并應(yīng)用其解決某些實際問題。因而研究各種非擴(kuò)張型映射的不動點問題以及各種迭代格式下不動點的收斂問題是十分必要的。
　　本文主要從以下幾個方面研究了Banach空間中非擴(kuò)張型映射的不動點定理和穩(wěn)定點性質(zhì),全文涉及了如下四

2、部分內(nèi)容:
　　首先,闡述了不動點理論和迭代格式的研究背景及其在Banach空間中的發(fā)展現(xiàn)狀,為本文的研究工作提供了正確的方向。
　　其次,研究平均非擴(kuò)張集值映射的不動點和穩(wěn)定點問題,首先將Nadler定理和Lim定理推廣到平均非擴(kuò)張集值映射的情形,同時利用Banach幾何性質(zhì)、漸近穩(wěn)定點序列、漸近中心、漸近半徑等給出平均非擴(kuò)張集值映射具有穩(wěn)定點的充要判據(jù),從而將非擴(kuò)張集值映射的研究成果推廣到平均非擴(kuò)張集值映射的情形。

3、>　　再次,引入新的迭代格式并利用Ⅰ條件、半緊映射和Opial性質(zhì)研究該迭代格式下(α,β)-廣義混合映射的強(qiáng)收斂和弱收斂問題,并給出滿足定理條件的(α,β)-廣義混合映射而非非擴(kuò)張映射的實例。
　　最后,將已有迭代格式進(jìn)行改進(jìn),給出兩個新的迭代格式,并且研究在這兩個迭代格式下一致凸Banach空間中滿足Cλ條件的廣義非擴(kuò)張映射的強(qiáng)收斂和弱收斂定理,給出滿足定理條件映射的實例,并利用該映射比較已有的迭代格式與兩個新的迭代格式的收斂