頻譜有限小波變換像空間的描述.pdf

1、在20世紀(jì)80年代，小波分析成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一個新的數(shù)學(xué)分支，也是繼Fourier分析之后把數(shù)學(xué)工具成功應(yīng)用在工程領(lǐng)域的一個重大突破。目前，已活躍在純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和信號處理等領(lǐng)域。小波分析在進(jìn)行信號處理時，不僅可以在時間和頻率上同時做局部交換，而且從信號中能較有效地提取有用信息，因而小波分析理論比Fourier變換能更好的解決許多難題?；谛〔ǚ治龅幕A(chǔ)是連續(xù)小波變換，同時再生核Hilbert空間是連續(xù)小波變換的基礎(chǔ)。
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2、文對具體的頻譜有限小波及其小波變換像空間進(jìn)行了研究。為了描述具有頻譜有限且衰減速度較快的小波函數(shù)及其小波變換像空間的性質(zhì)。首先針對由Shannon尺度函數(shù)構(gòu)造的小波函數(shù)，借助小波分析理論給出這個小波變換及其像空間的性質(zhì)。當(dāng)固定尺度因子時，得到這個小波變換像空間中的再生核函數(shù)的兩種具體的表達(dá)式，然后利用再生核空間理論描述這個小波變換像空間。此外，研究了頻譜有限的二進(jìn)小波，它在時域具有對稱性、衰減性、光滑性、在頻域方面還具有緊支集、局部性等