多進(jìn)制小波分析.pdf

1、該文主要考慮M進(jìn)細(xì)分函數(shù)和M進(jìn)小波構(gòu)造的一些問(wèn)題.全文分為四個(gè)章節(jié).第一章快速地介紹小波分析所需的基礎(chǔ)知識(shí),主要闡述Fourier分析、廣義函數(shù)、內(nèi)積空間中與小波分析有關(guān)的內(nèi)容,然后進(jìn)入第二章.在第二章中,我們首先通過(guò)細(xì)分方程(2.1.12)的系靈敏定義了矩陣B,并利用B的特征多項(xiàng)式的根來(lái)刻畫(huà)相應(yīng)細(xì)分函數(shù)的正交性(定理2.1.5).這種刻畫(huà)的優(yōu)勢(shì)在于它對(duì)高維情形同樣適合(定理2.1.6).然后,我們對(duì)可細(xì)分的特征函數(shù)X<,Ω>進(jìn)行了研究

2、,并在伸縮因子M=2時(shí),給出了Ω的完全刻畫(huà)(定理2.2.6):Ω只能是有限個(gè)閉區(qū)間[k,k+1]k∈Z,的并.而對(duì)一般的M(M≥2)可細(xì)分特征函數(shù)X<,Ω>,對(duì)Ω的稍加限制,它仍是有限個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為1的閉區(qū)間的并(定理2.2.5).最后,給出了細(xì)分函數(shù),尺度函數(shù)的多分辨分析的一些相互關(guān)系.第三章是考慮雙正交小波問(wèn)題,對(duì)連續(xù)的同時(shí)又是支持集長(zhǎng)度最短的緊支撐雙正交尺度函數(shù)和小波的結(jié)構(gòu),給出了其參數(shù)化的分解表示(定理3.3.1).第四章是關(guān)于半