復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中流行病模型的合局漸近穩(wěn)定性及分支.pdf

1、本文主要考察了流行病SI模型和SIS模型平均場(chǎng)方程組的動(dòng)態(tài)特性,重點(diǎn)考察了平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性和分支。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性,分別在均勻網(wǎng)絡(luò)和非均勻網(wǎng)絡(luò)中分析流行病的傳播特性。對(duì)于SI模型,通過(guò)構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù),證明了在平衡點(diǎn)(1,1,1)處具有全局漸近穩(wěn)定性。這說(shuō)明對(duì)于個(gè)體只具有兩種狀態(tài)(S和I)的模型,(例如信息通訊網(wǎng)絡(luò)[13]),任意給定初始值,經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)的時(shí)間,信息會(huì)傳播到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于流行病常用的SIS模型,其平衡點(diǎn)的個(gè)數(shù)

2、會(huì)隨著感染率λ的增大而產(chǎn)生變化,利用中心流形定理,證明了平均場(chǎng)方程組的平衡點(diǎn)在某些λ值還會(huì)有分支。此外,我們通過(guò)取n=3考察了非均勻網(wǎng)絡(luò)中平均場(chǎng)方程組平衡點(diǎn)個(gè)數(shù)隨感染率的變化情況,進(jìn)而發(fā)現(xiàn),隨著網(wǎng)絡(luò)度的增大,對(duì)應(yīng)方程組的非零平衡點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一個(gè)次數(shù)為n的多項(xiàng)式在[0,1]上根的個(gè)數(shù)相等。非零平衡點(diǎn)代表地方病的產(chǎn)生,所以網(wǎng)絡(luò)個(gè)體的最大度n和感染率λ的大小影響著疾病是否最終持續(xù)存在。這也說(shuō)明對(duì)于非均勻網(wǎng)絡(luò)上的SIS模型,網(wǎng)絡(luò)個(gè)體的最大度n和感