在Gamma-Omega模型中的相關(guān)問題.pdf

1、經(jīng)典的風(fēng)險理論中,我們主要考慮的問題是保險公司的破產(chǎn)問題.同時,一個公司的主要目標(biāo)之一應(yīng)該是給它的股東支付分紅.所以,分紅問題和破產(chǎn)問題就成為了現(xiàn)在風(fēng)險理論中最受人們關(guān)注的話題.
　　在傳統(tǒng)的風(fēng)險模型中,只要資產(chǎn)為負(fù)值,那么這個公司就會破產(chǎn),并且停止?fàn)I業(yè).而在近幾年的文章中,我們對破產(chǎn)(即資產(chǎn)為負(fù)值)與倒閉(即停止?fàn)I業(yè))進(jìn)行了區(qū)分,假設(shè)即使具有負(fù)資產(chǎn)值,公司仍能像往常一樣經(jīng)營直到倒閉發(fā)生.這種倒閉的概念的想法來自于對現(xiàn)實中很多公司

2、的觀察,有很多公司即使理論上已經(jīng)破產(chǎn),但是它們?nèi)匀豢梢岳^續(xù)經(jīng)營.
　　本文我們主要研究的是 Gamma-Omega模型,在該模型中,我們假設(shè)公司在某一時間點的倒閉概率是由一個倒閉率函數(shù)ω(x)決定的,其中x為這一時間點的負(fù)資產(chǎn)值,同時公司的分紅只能在一列確定的隨機時間才可以支付,假設(shè)分紅時間的間隔是服從參數(shù)為γ的指數(shù)分布的獨立同分布的隨機變量.
　　首先假設(shè)公司的資產(chǎn)余額為Wiener過程(即布朗運動),運用傳統(tǒng)的馬氏性方法

3、,推導(dǎo)出在 threshold策略下到倒閉為止的累積期望折現(xiàn)分紅所滿足的二階微分方程組,并利用一個輔助函數(shù)計算出它的表達(dá)式.
　　然后在相同的余額過程假設(shè)下,依然利用傳統(tǒng)的馬氏性方法,推導(dǎo)出了在barrier策略下到倒閉為止的期望折現(xiàn)罰函數(shù)所滿足的二階微分方程組,并計算出當(dāng)?shù)归]率為常數(shù)λ時它的準(zhǔn)確表達(dá)式為:此處公式省略
　　最后我們假設(shè)公司的資產(chǎn)余額在布朗運動的基礎(chǔ)上加了跳躍,即余額過程是一個帶擾動的復(fù)合泊松過程,同樣利用傳