復雜機電系統(tǒng)仿真的并行化方法研究.pdf

1、采用計算機輔助系統(tǒng)建模與仿真方法，系統(tǒng)研發(fā)人員能夠在設計早期對整個系統(tǒng)的方案進行驗證和改進，從而達到縮短研發(fā)周期、降低研發(fā)成本等目的。由于即使簡單的系統(tǒng)模型也可能產生大量計算，并且在設計過程中通常需要對系統(tǒng)的不同設計方案、不同參數(shù)配置、不同工作環(huán)境等作大量仿真實驗，因此仿真程序的加速方法具有很高的研究價值。目前，通過提高CPU主頻來獲得更高的CPU運算速度需要耗費巨大的能量，單個CPU的計算速度達到一個峰值，世界主流的CPU廠商均致力于

2、生產多核并行處理器。因此，并行化成為提高計算機程序速度的重要方法。
　　本文主要研究復雜機電系統(tǒng)（機械與電子、液壓、氣動、熱流等相關物理領域耦合系統(tǒng)）的仿真并行化方法。系統(tǒng)仿真程序實質是系統(tǒng)本構方程的求解程序。復雜機電系統(tǒng)的本構方程通常為微分代數(shù)方程組（Differential Algebraic Equations, DAEs），其中代數(shù)方程求解任務的計算量經常占整個仿真程序計算量的絕大部分，因此代數(shù)方程求解任務的計算速度提升對

3、改進整個仿真程序性能起到決定作用。針對復雜機電系統(tǒng)仿真中代數(shù)方程求解任務的并行化，本文研究具體分為如下三個方面：
　　1）機械系統(tǒng)模型通常為高指標DAEs，其中位置約束方程通常為非線性方程組。非線性方程組一般采用迭代方法求解。獲得一定精度的求解結果所需要的迭代次數(shù)不確定，造成任務計算量動態(tài)變化且無法預估，引起并行調度困難。此外，非線性方程組的系數(shù)是時變的，雅可比矩陣奇異將造成迭代求解失敗。為解決該問題須引入額外的計算。本文提出一種

4、機械系統(tǒng)建模與求解的線性化方法，一方面直接降低計算量，另一方面避免求解非線性方程組，為后續(xù)的并行化提供靜態(tài)任務圖。
　　新方法采用方向余弦坐標替代部分相對角度坐標，并采用坐標劃分方法求解系統(tǒng)的支配方程。僅從方向余弦坐標和平移坐標中選擇合適的變量（避免選擇角度坐標）作為位置約束方程的未知量，位置約束方程是關于未知變量的線性方程組。而方向余弦坐標本應滿足的非線性正交約束則被構造為懲罰項增加到速度約束方程中。新方法將傳統(tǒng)方法中的非線性位

5、置約束方程組替換為同等規(guī)模（未知數(shù)數(shù)量相等）的線性代數(shù)方程組。此外，通過合理選擇未知變量，線性方程組甚至可以是常系數(shù)的。通過符號變換，常系數(shù)線性方程組能夠轉換為賦值語句，進一步減少計算量并避免雅可比矩陣奇異問題。實驗結果表明新方法具有很好的速度、精度和穩(wěn)定性。
　　2）采用上述線性化方法，機電系統(tǒng)中機械部分與其它物理領域系統(tǒng)具有統(tǒng)一的方程形式，即指標1（或指標0）微分代數(shù)方程組，且其中大部分代數(shù)方程（例如上述常系數(shù)線性方程組）的求

6、解任務可通過符號運算換為賦值語句，其余方程相互耦合形成需聯(lián)立求解的代數(shù)方程組。這些方程（組）求解任務之間具有先后約束關系，即部分方程（組）的求解依賴其它方程（組）的計算結果，因此其并行化問題屬于約束任務的并行調度問題。
　　復雜機電系統(tǒng)模型的代數(shù)方程中通常含有大量的、計算量較小的賦值語句，其并行化存在兩方面問題：①提取大規(guī)模約束任務的內在并行度較為困難；②并行程序中用于管理、調度任務的額外計算量與仿真程序有效計算量的比值較高，進一

7、步降低實際并行效果。因此，通常需采用聚合方法以減少任務數(shù)量、縮減問題規(guī)模、降低額外計算量。然而，當前文獻中采用的聚合方法通常根據(jù)任務之間是否滿足一定的拓撲關系判斷是否執(zhí)行任務合并，未考慮任務之間的計算量差異特點，在減少任務數(shù)量的同時容易改變代數(shù)方程塊求解任務之間的并行關系，從而造成程序內在并行度嚴重損失。為此，本文提出一種針對代數(shù)方程求解任務的自動聚合方法。
　　新方法將計算量較小任務合并至較大任務中，在減小節(jié)點數(shù)量同時保持大計算

8、量任務間的并行關系，從而基本維持程序的原有可并行特性。本文還提出一種基于簡化任務圖的可并行性預估方法，對采用上述聚合方法后能夠取得的并行效果進行預估，從而避免無效的并行化嘗試。本文通過大量實驗（包括與文獻中基準模型的對比實驗），驗證了上述聚合方法和可并行性預估方法的有效性。
　　3）即使采用上述任務聚合方法，復雜機電系統(tǒng)仍然可能產生較大規(guī)模的約束任務。對于大規(guī)模約束調度問題，文獻實驗結果表明，當前應用中所采用的高階調度算法（例如隨

9、機導向搜索算法）提供的調度結果并未明顯優(yōu)于啟發(fā)式算法。由此，本文推測當前文獻所采用的算法未能有效提取大規(guī)模約束任務（包括代數(shù)方程求解任務）的內在并行度。本文首次引入元胞遺傳算法（Cellular Genetic Algorithm, CGA）解決約束任務的并行調度問題。實驗結果表明，CGA方法提供的調度結果明顯優(yōu)于當前文獻采用的并行調度算法，且相比基本遺傳算（Basic Genetic Algorithm, BGA）法更為穩(wěn)定。此外，本