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1、廈門大學(xué)碩士學(xué)位論文隨機對偶空間中的相容拓?fù)渑c可允許拓?fù)湫彰亨嚱裆暾垖W(xué)位級別:碩士專業(yè):概率統(tǒng)計指導(dǎo)教師:郭鐵信1999是BSchweizer與A,Sklar為代表的學(xué)者對PM一空間理論與應(yīng)用做出杰出的貢獻㈨尤其他們關(guān)于三角函數(shù)(也稱t模)與系合函數(shù)(copulas)的精細工作致了柯爾莫格洛夫的基本問題“怎樣用一個多維聯(lián)合分布的邊緣分布顯示表出該聯(lián)合分布函數(shù)”的徹底解決(主要歸功于ASkalr)俄蘇著名數(shù)學(xué)家ANSerstnev受K
2、Menger的啟發(fā)于1962年及1964年首次提出概率賦范空間(ProbabilisticNormedLinearSpace,簡記為PN??臻g)[3],并開創(chuàng)了距離分布函數(shù)空間上的半群結(jié)構(gòu)的研究,關(guān)于PN空間上第一個深刻而且漂亮的工作首推DKhMushtari的文章14]:他證明一個由實值隨機變量為元的PN:空間上依測度收斂的拓?fù)錇楹司植客雇負(fù)?j該空間元依測度收斂與幾乎處處收斂一致;對E范空間證明:若其上依測度收斂與幾乎處處收斂一致,
3、那么其依測度收斂拓?fù)浔貫榫植客雇負(fù)?,這些結(jié)論被RLTaylor進一步用來獲得各種各樣的Banach空間值隨機變量的大數(shù)定律【5]5在我國,巳故的著名學(xué)者游兆永教授早在1979年就注意到PM一空間的意義并倡導(dǎo)了PM一空間的發(fā)展,隨之,以朱林戶、林熙、郭鐵信為代表的首批該領(lǐng)域的研究集體形成這一集體的研究工作即使在初期也初步理順了PM一空問與泛函分析的關(guān)系[6][7][8]而且也預(yù)示了隨機度量理論在隨機泛函分析等相關(guān)領(lǐng)域的潛在應(yīng)用【10]17
4、119][s]111]1956年,ASpacgk[12][13]提出了隨機度量空間(RandomMetricSpaces,簡記為RM一空間),他從柯爾奠哥洛夫的公理化結(jié)構(gòu)出發(fā)對距離的隨機性描述提供一種新的途徑一用非負(fù)隨機變量定義兩元間距離,誠然,僅就距離的隨機性描述而言,PM一空間的框架比RM一空間的框架似乎更本質(zhì)些,再加之,昂。c泓的原始定義也使RM空間循著分析學(xué)的思路難于發(fā)展,從而導(dǎo)致PM一空間的思想在八十年代中期以前得充分發(fā)展,而
5、RM一空間的思想幾乎處于停滯狀況,其嚴(yán)重障礙是RM空間進一步發(fā)展缺乏有力的工具與手段這種狀況隨著RM空間近年來的發(fā)展逐慚改觀,而且使RM一空間理論比PM一空間理論更顯得生機勃勃12隨機度量理論與隨機泛函分析及Banach空間上的概率論Bmaach空間上的概率論基于將隨機過程視為取值于適當(dāng)函數(shù)空間的隨機元這樣一種觀點而發(fā)展起來的【14][15]而隨機泛函分析【16]基于在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模過程中充分考慮到算子與處理對象的隨機性這樣一種思想而發(fā)展
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