基于粘性無網(wǎng)格方法的若干問題研究與應(yīng)用.pdf

1、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)在實(shí)際工程應(yīng)用中發(fā)揮了越來越重要的作用。在實(shí)際工程應(yīng)用中，計(jì)算對(duì)象往往具有比較復(fù)雜的外形結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的計(jì)算流體力學(xué)方法，比如有限體積法、有限差分法及有限元法，均需要在生成合適的網(wǎng)格上花費(fèi)大量的時(shí)間。尤其在遇到包含運(yùn)動(dòng)邊界問題的復(fù)雜非定常流場(chǎng)計(jì)算時(shí)，網(wǎng)格方法往往存在著或多或少的困難，甚至無法實(shí)現(xiàn)。與傳統(tǒng)的網(wǎng)格方法相比，無網(wǎng)格方法不需要通過離散節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)格單元進(jìn)行求解區(qū)域的劃分，而是通過“點(diǎn)云”結(jié)構(gòu)代替

2、常規(guī)的網(wǎng)格單元離散計(jì)算域，布點(diǎn)較為靈活，因而逐漸引發(fā)了學(xué)者的研究熱情，并發(fā)展了多種無網(wǎng)格方法。本文的工作立足于國(guó)家自然科學(xué)基金和上海航天科技創(chuàng)新基金，通過自主編程的方式，構(gòu)建了最小二乘無網(wǎng)格方法求解Navier-Stokes(N-S)方程（含Euler方程）的程序框架，并對(duì)一系列經(jīng)典的定常及非定常問題進(jìn)行研究，拓展了無網(wǎng)格方法的應(yīng)用范圍。
　　首先，給出點(diǎn)云結(jié)構(gòu)的概念，并推導(dǎo)出基于最小二乘無網(wǎng)格方法的空間導(dǎo)數(shù)在二維及三維情形下的具

3、體顯示表達(dá)式。同時(shí)討論了點(diǎn)云結(jié)構(gòu)與線型方程組的關(guān)系，并給出了衛(wèi)星點(diǎn)的選點(diǎn)原則。在詳細(xì)討論最小二乘無網(wǎng)格方法的基礎(chǔ)之上，建立了一套包含多種數(shù)值格式并可用于求解全馬赫數(shù)范圍內(nèi)的定常、非定常流場(chǎng)的Euler方程無網(wǎng)格算法框架。數(shù)值格式包含中心差分格式、HLLC格式以及AUSM系列格式，并結(jié)合MUSCL格式對(duì)原始變量進(jìn)行重構(gòu)以提高算法的精度，同時(shí)引入Van Albada限制器用于抑制激波間斷處的非物理振蕩。利用Euler方程的無網(wǎng)格算法數(shù)值模擬

4、了激波管、超音速前臺(tái)階激波反射問題、多工況下翼型無粘繞流問題、超音速圓球繞流問題及M6機(jī)翼繞流問題。將所得計(jì)算結(jié)果與相關(guān)參考文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證所發(fā)展的無網(wǎng)格算法求解Euler方程的有效性。
　　其次，結(jié)合點(diǎn)云重構(gòu)技術(shù)利用無網(wǎng)格方法耦合多種RANS兩方程模型數(shù)值求解雷諾平均N-S控制方程。由于靠近物面附近的粘性邊界層內(nèi)存在著流動(dòng)參數(shù)高度各向異性的點(diǎn)云結(jié)構(gòu)（以下簡(jiǎn)稱各向異性點(diǎn)云結(jié)構(gòu)），最小二乘系數(shù)矩陣往往呈現(xiàn)病態(tài)，其條件系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)

5、大于1，這將導(dǎo)致很難利用最小二乘法準(zhǔn)確求解空間導(dǎo)數(shù)。為了降低矩陣的條件系數(shù)，修復(fù)病態(tài)化的系數(shù)矩陣使其變得穩(wěn)定，本文采用點(diǎn)云重構(gòu)技術(shù)將高度各向異性點(diǎn)云結(jié)構(gòu)修復(fù)為近似各向同性，并利用具有解析解的函數(shù)證明了點(diǎn)云重構(gòu)技術(shù)在高度各向異性點(diǎn)云結(jié)構(gòu)中的有效性。在此基礎(chǔ)之上，利用所構(gòu)建的求解粘性流動(dòng)的無網(wǎng)格算法對(duì)一些經(jīng)典的CFD算例進(jìn)行計(jì)算，并比較分析了不同湍流模型之間的湍流預(yù)測(cè)能力。良好的計(jì)算結(jié)果表明本文所發(fā)展的用于求解粘性流動(dòng)的無網(wǎng)格算法是可行的，

6、從而豐富了利用無網(wǎng)格方法求解粘性流動(dòng)的途徑。
　　接著，對(duì)基于最小二乘無網(wǎng)格方法的大渦模擬進(jìn)行初步研究。無網(wǎng)格方法在CFD領(lǐng)域中還處于初步研究階段，利用無網(wǎng)格方法求解粘性流動(dòng)在文獻(xiàn)中并不多見，而對(duì)基于最小二乘無網(wǎng)格方法的大渦模擬更是鮮有人研究。本文構(gòu)建了無網(wǎng)格方法的大渦模擬程序框架，結(jié)合相應(yīng)的亞格子模型封閉控制方程，對(duì)CFD領(lǐng)域中用于驗(yàn)證大渦模擬方法的經(jīng)典的方柱繞流和圓柱繞流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，捕捉到了流動(dòng)的基本特征。對(duì)濾波尺度、來

7、流條件等進(jìn)行了討論，統(tǒng)計(jì)了Strouhal數(shù)、回流區(qū)長(zhǎng)度、平均升阻力系數(shù)以及相關(guān)位置的速度與脈動(dòng)均方根，并將這些計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值及其他數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，所得結(jié)果與參考值比較接近，僅有少量數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值存在偏差。
　　最后，利用所開發(fā)的求解粘性流動(dòng)的無網(wǎng)格算法，耦合Wilcox k-w湍流模型對(duì)姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)射流閥門開/閉過程的復(fù)雜非定常流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，將無網(wǎng)格方法推廣到實(shí)際工程應(yīng)用中去。成功模擬出附壁流動(dòng)、主流的切換以及