正則半群和正則余弦函數(shù)的乘積擾動性及退化Cauchy問題.pdf

1、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文正則半群和正則余弦函數(shù)的乘積擾動性及退化Cauchy問題姓名：李芳申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：梁進;肖體俊2002.3.12 0 0 2 年 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文 V的解存在的充分條件：定理1 ．4 ．7 ．并得到局部G 一半群在( z ) 條件及( z + ) 條件下的擾動定理：定理1 ．4 ．1 2 及定理1 ．4 ．1 4 ．第二章主要討論正則c o s i n e 函數(shù)的乘積擾動

2、．2 , 2 節(jié)中，我們研究了指數(shù)有界的C —c o s i n e 函數(shù)的右乘積擾動：定理2 ．2 ．4 設(shè)A 生成X 上的C - c o s i n e 算子函數(shù)G ( t ) ，l I C ( t ) l l ≤M e w ( I q ) ，t ∈R ，s ( t ) 為c ( t ) 的Cs i n e 函數(shù)．算子B ∈L ( x ) ，R ( B ) cR ( c ) 并滿足( A 1 ) 對于所有的，∈e ( [ o ，o

3、o ) ，x ) ，．瞄s ( t —s ) c - 1 B f ( s ) d s ∈D ( A ) 且I | 一 | I r ￡I l A ／s o —s ) G 一1 B I ( s ) d s | | ≤M ／e 。( ‘一5 ’| | ，( 8 ) I I d s ， t ≥0 ，l | J o | I J o存在x 上的有界單射算子G t ，滿足( A 2 ) R ( C 1 ) ∈R ( c ) ；C 1 A ( I +

4、B ) ￡A ( I + B ) C 1 ．則c f l A ( I + B ) C 1 生成X 上指數(shù)有界的C l —c o s i n e 算子函數(shù)．及左乘積擾動：定理2 ．2 ．9 ．同時給出相應(yīng)的( z ) 條件及( Z + ) 條件的定義( 定義2 ．2 ．7 ；2 ．2 ．1 1 ) 并得到在這兩條件下的乘積擾動結(jié)果：推論2 ．2 ．8 與2 ．2 ．1 2 ．2 ．3 節(jié)中，設(shè)A 生成B a n a c h 空間x 上的指

5、數(shù)有界C —c o s i n e 函數(shù)G ( t ) ．記A ，：= A ( I + B ) ，A t ：= ( j + B ) A ，若山，A 均生成x 上的指數(shù)有界C - c o s i n e 函數(shù)，則分別記其為C r ( t ) 和q ( ￡) ．若D ( A ) 在X 中稠，Z 對c ( t ) 而言滿足( Z + ) 條件，B ∈L ( Z ，G ∽) ) ，B C =C B ．我們有定理2 ．3 ．3 ( i ) 若C

6、( t ) 關(guān)于t > 0 范數(shù)連續(xù)，則由A l 生成的指數(shù)有界C - c o s i n e 函數(shù)q ( t ) 關(guān)于t > 0 范數(shù)連續(xù)；若J + B 左可逆，則由A ，生成的指數(shù)有界C —c o s i n e 函數(shù)G ( t ) 亦然；( i i ) 若c ( t ) 為局部L i p s c h i t z 連續(xù)的，則由A l 生成的指數(shù)有界C —c o s i n e函數(shù)a ( t ) 為局部L i p s c

7、h i t z 連續(xù)的；若』+ B 左可逆，則4 生成的指數(shù)有界C - c o s i n e 函數(shù)G ( t ) 為局部L i p s c h i t z 連續(xù)的；( i i i ) 若c ( t ) 為緊的且關(guān)于t > 0 范數(shù)連續(xù)，則A f 生成的指數(shù)有界Cc o s i n e函數(shù)劬( t ) 為局部緊的且關(guān)于t > 0 范數(shù)連續(xù)；若』+ B 左可逆，則4 生成的指數(shù)有界C - c o s i n e 函數(shù)G ( t

8、 ) 亦然．及一個逼近結(jié)果．定理2 , 3 ．4 若甌∈L ( Z ，G ( x ) ) 且B 。C = C B 。，n ∈N U { o ) ．若當(dāng)n 一+ o 。時， 島按算子范數(shù)收斂到B o ，則( J + B 。) A 生成的指數(shù)有界C - c o s i n e 函數(shù)q 。( t ) 按算子范數(shù)收斂到劬o ( t ) 且在t 的緊區(qū)間上是一致的．若J + 島左可逆，則對A ( ，+ 鞏) 生成的指數(shù)有界C - c o s i