捕食與食餌問題的動(dòng)力學(xué)分析.pdf

1、種群生態(tài)學(xué)是描述生物種群和環(huán)境之間的相互作用關(guān)系的一門學(xué)科.許多生物學(xué)家和數(shù)學(xué)家將這種復(fù)雜的相互作用關(guān)系建立成數(shù)學(xué)模型表示，以便用來描述以及預(yù)測(cè)生物種群的發(fā)展過程，進(jìn)而通過人為的作用進(jìn)一步調(diào)節(jié)和控制種群的生存發(fā)展，以便達(dá)到使得種群持久穩(wěn)定的狀態(tài)。本文主要對(duì)幾類非線性種群系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了深入的分析與研究.主要考慮了Allee效應(yīng)、捕獲、隨機(jī)噪聲等因素對(duì)生物系統(tǒng)的穩(wěn)定性所產(chǎn)生的影響，主要通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)及利用隨機(jī)過程理論等

2、方法研究了種群系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為.本文的主要內(nèi)容如下:
　　1.研究了一類具有Allee效應(yīng)的兩種群捕食模型，并對(duì)該系統(tǒng)的捕食者與食餌施加捕獲，通過對(duì)模型進(jìn)行定性分析，證明了正平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性，進(jìn)一步通過數(shù)值模擬加以驗(yàn)證.結(jié)果表明對(duì)系統(tǒng)應(yīng)合理進(jìn)行捕獲，這樣才能使種群持久穩(wěn)定.
　　2.研究了一類具有HollingⅡ功能反應(yīng)的兩種捕食者與一種食餌之間關(guān)系的捕食模型，通過分析特征方程，Routh-Hurwitz準(zhǔn)則及計(jì)算Ly

3、apunov指數(shù)，分析了確定性系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，進(jìn)一步借助數(shù)值模擬分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.
　　3.建立并研究了一類具有HollingⅡ功能反應(yīng)函數(shù)互惠隨機(jī)模型.得出，對(duì)于任意給定的初值該模型有全局唯一正解以及此解具有隨機(jī)有界性.另外，經(jīng)過定性分析，給出了系統(tǒng)唯一正解的隨機(jī)持久性和全局吸引性的存在條件.同時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)環(huán)境噪聲較小時(shí)，隨機(jī)模型與確定性模型的種群衍化情形類似，否則種群將最終滅亡.由此可知考慮環(huán)境的隨機(jī)性是非常必要的.