自然單元法在線彈性斷裂力學中的應(yīng)用研究.pdf

1、斷裂問題一直是數(shù)值計算中的難點之一。常用的處理方法包括有限元法、邊界元法和無網(wǎng)格法。對于斷裂問題而言，其計算的難點主要包括模型的建立、邊界條件的施加和不連續(xù)性的處理。有限元法在處理斷裂問題時，為了得到更精確的數(shù)值解，需要在裂紋尖端進行精確的網(wǎng)格劃分，并且隨著裂紋擴展，需要進行網(wǎng)格的重新劃分。這會導致計算精度和求解效率的降低。無網(wǎng)格法只依賴于節(jié)點信息的優(yōu)點使它成為目前處理大變形和不連續(xù)性問題的一種比較有效的方法。 自然單元法是一種

2、新型的數(shù)值計算方法，屬于無網(wǎng)格法。該方法基于整個求解域內(nèi)離散節(jié)點的Voronoi結(jié)構(gòu)，采用自然鄰點插值方法在全域構(gòu)造近似函數(shù)應(yīng)用于Galerkin過程。自然單元法的形函數(shù)構(gòu)造簡單，形函數(shù)及其導數(shù)的計算不涉及人為因素，計算量大大減少。另外，由于自然單元法形函數(shù)具有Delta函數(shù)的性質(zhì)，在邊界相鄰節(jié)點間滿足線性插值，從而可以準確地施加邊界條件和方便處理場函數(shù)及其導數(shù)的不連續(xù)性，因此自然單元法同時具備有限元法和無網(wǎng)格法兩者的優(yōu)點。 采

3、用Laplace插值構(gòu)造近似場函數(shù)，代入彈性力學邊值問題的變分弱形式，由變分的任意性推導出離散控制方程。首先通過了分片試驗，驗證了方法的正確性。然后分別計算了受單向拉伸作用下的正方形板，受集中力作用的懸臂梁，通過數(shù)值計算結(jié)果驗證了方法的正確性、計算精度和效率。根據(jù)斷裂力學的基礎(chǔ)知識，以Delaunay三角形為積分背景，采用三角形高斯積分，在線彈性范圍內(nèi)，通過J積分計算了矩形板單邊Ⅰ型邊界裂紋的應(yīng)力強度因子，并對單邊Ⅰ型邊界裂紋的應(yīng)力強度

4、因子和沿裂紋延長線擴展不同裂紋長度的應(yīng)力強度因子進行了計算，給出了邊界Ⅰ型裂紋裂尖周圍應(yīng)力場的數(shù)值解與解析解對比圖。根據(jù)最大拉應(yīng)力理論，應(yīng)用圍線積分法，計算了矩形板邊界拉剪復(fù)合裂紋的應(yīng)力強度因子，及裂紋擴展趨勢，結(jié)果與實際裂紋擴展中Ⅰ型裂紋占優(yōu)的情況相符，裂紋擴展趨勢也與李臥東等計算結(jié)果相符。研究結(jié)果表明應(yīng)用Laplace插值構(gòu)造近似場函數(shù)應(yīng)用于Galerkin過程的自然單元法計算裂紋擴展是可行的，并且有較好的計算精度和計算效率，為自然