帶有不定阻尼雙曲問題的指數(shù)衰減.pdf

1、近年來指數(shù)衰減問題引起了人們極大的關(guān)注，本文主要研究了波動方程(組)的指數(shù)衰減性：我們得到主要的結(jié)果如下： 第一，考慮在有界區(qū)間(0，L)上一維非線性波動方程的漸進(jìn)性，當(dāng)阻尼函數(shù)a(x)在區(qū)間(0，L)上可以變號并且滿足a=1/L∫LOa(x)dx>0時，我們證明了方程在以下兩種情況下能夠指數(shù)衰減：(i)a∈L∞并且非線性函數(shù)f滿足整體Lipschitz連續(xù)；(ii)︱︱a-ā︱︱L∞充分小，以及函數(shù)廠滿足增長性條件.

2、第二，考慮了兩個一維線性各向同性彈性材料的混合問題.阻尼函數(shù)a(x)在有界區(qū)間可以變號并且滿足a=1/π∫π0(x)dx>0.為了證明方程組具有指數(shù)衰減性，我們分成兩個部分來完成.首先考慮阻尼函數(shù)a(x)=ā以及系數(shù)α1，β1，γ1滿足一定條件，利用譜分析的方法給出了譜的具體形式.此外，我們還論證了方程組具有譜增長性質(zhì)，從而證明了當(dāng)阻尼項為常系數(shù)時，方程組具有指數(shù)衰減性.其次，對于不定號阻尼情況，除了要求滿足以上的條件之外，還要求︱︱a