帶Holling Ⅳ功能反應(yīng)的Leslie型捕食與被捕食系統(tǒng)的分支分析.pdf

1、本文主要考慮帶Holling-Ⅳ功能反應(yīng)的Leslie型捕食與被捕食系統(tǒng)的分支問題.這里功能反應(yīng)函數(shù)為p(x)=mx/ax2+bx+1，b＞-2√a.當(dāng)b＞-2√a時，本文證明了存在不同的參數(shù)，使得該系統(tǒng)存在兩個非雙曲正平衡點或一個退化的余維3Bogdanov-Takens奇點（焦點型或中心型）.進(jìn)一步可證明在兩非雙曲正平衡點各自小領(lǐng)域內(nèi)系統(tǒng)同時存在下臨界Hopf分支和Bogdanov-Takens分支;同時數(shù)值模擬相圖發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)具有如下

2、動態(tài):(ⅰ)一個穩(wěn)定的極限環(huán)環(huán)繞著兩個非雙曲正平衡點;(ⅱ)一個穩(wěn)定的極限環(huán)環(huán)繞著三個雙曲的正平衡點或者(ⅲ)系統(tǒng)出現(xiàn)兩個極限環(huán)，小的不穩(wěn)定的極限環(huán)環(huán)繞著一個正平衡點，并且還存在一個包含系統(tǒng)所有正平衡點及該小極限環(huán)的穩(wěn)定的大極限環(huán).當(dāng)b=0時，在退化的余維3 Bogdanov-Takens奇點的小領(lǐng)域內(nèi)，我們證明了退化焦點型余維3 Bogdanov-Takens分支的存在性.
　　我們的結(jié)果不僅完善了文獻(xiàn)[16]的分支分析，而且在