基于（非）凸極小化的高維數(shù)據(jù)分離與重構研究.pdf

1、隨著信息時代的來臨,在生產(chǎn)與生活中我們常常會面對各種各樣的復雜且富有價值的高維數(shù)據(jù),如何有效地挖掘和處理這些高維數(shù)據(jù)一直是學術界與工業(yè)界研究的熱點.壓縮感知是一種新穎且有效的高維數(shù)據(jù)處理理論,它利用信號數(shù)據(jù)的稀疏性和可壓縮性,能夠以高概率實現(xiàn)對信號的精確重構,目前已在壓縮成像,醫(yī)學成像,模式識別,圖像處理等領域得到了廣泛應用.本文基于壓縮感知理論并結合應用背景研究了不同類型的高維數(shù)據(jù)處理,主要內(nèi)容如下:
　　第一章,概述了壓縮感知

2、理論產(chǎn)生的背景與研究意義,并簡要地介紹了壓縮感知的最新研究進展以及實際應用成果.
　　第二章,介紹了壓縮感知的三個主要方面:信號的稀疏表示,測量矩陣的設計和信號的重構理論與重構算法.
　　第三章,針對多模態(tài)數(shù)據(jù),首先引入了壓縮數(shù)據(jù)分離模型,然后基于冗余緊框架并利用非凸的D-lq-極小化方法研究了擾動數(shù)據(jù)分離問題.當冗余緊框架和測量矩陣滿足互相關性,零空間性質(zhì),限制性等容條件時,建立了稀疏信號的重構條件并獲得了局部最優(yōu)解與原始

3、信號的誤差上界.研究表明了D-lq-極小化方法對冗余緊框架下的稀疏信號恢復是魯棒的和穩(wěn)定的.
　　第四章,采用凸的l2/l1極小化方法和Block D-RIP理論研究了在冗余緊框架下的塊稀疏信號,所獲結果表明,當Block D-RIP常數(shù)δ2k|τ滿足0<δ2k|τ<0.2時,l2/l1極小化方法能夠魯棒重構原始信號,同時改進了已有的重構條件和誤差上限.基于離散傅里葉變換(DFT)字典,我們執(zhí)行了一系列仿真實驗充分地證實了理論結果