非均勻信息擴散及其在保險中的應用.pdf

1、小樣本問題在保險中比比皆是，比如豁免數(shù)據(jù)、巨災原始記錄等等。如何研究和處理小樣本問題一直是國內(nèi)外學者所感興趣的。以信息分配和信息擴散為核心的模糊信息優(yōu)化處理技術是一種處理小樣本問題行之有效的方法。這項技術是1985年由國家地震局工程力學研究所劉貞榮研究員和北京師范大學黃崇福教授在震害面積估計的研究中首次提出的，現(xiàn)在已廣泛應用到氣象、人壽保險、采礦、土木工程、測繪、信號處理、決策支持系統(tǒng)、故障診斷、地質(zhì)災害、計算機仿真、風險分析等眾多領域

2、。在國際上許多國家和地區(qū)也進行了該技術的研究和探索，比如日本、美國、德國、比利時、香港等。2000年NAFIPS第19次國際會議上專門設立了“Diffusion”的分會場。同年，第4屆FLINS國際會議也設立了“Intelligent Techniques and SoftComputing in Nuclear Science and Engineering”專題討論，國外把信息擴散技術看作是Soft Computing(軟計算)和C

3、omputational Intelligent(計算智能)技術，應用前景廣泛。 在國內(nèi)，復旦大學數(shù)學研究所尚漢冀教授、上海大學數(shù)學系陸余楚教授致力于該問題的研究已有近十年。他們的主要成果是：1、將信息擴散技術成功地應用于保險精算中的風險分析、風險判別中去；2、對均勻擴散從有限維到無限維、從低維到高維進行研究；3、提出小樣本擴散判別的兩個準則；4、建立了一個參數(shù)選擇的優(yōu)化模型，從而將均勻信息擴散方法應用于實際課題中。 2005年

4、起我們從擴散方程出發(fā)，進行非均勻擴散的研究，即將擴散方程的擴散系數(shù)由常數(shù)改為與濃度有關的函數(shù)，并解決了二維乃至高維德非均勻擴散問題。 本文所介紹的就是2005年開始的主要研究成果，并運用到兩個實際保險課題中去。第一個課題是“富裕性疾病的統(tǒng)計分析及其在保險中的應用”，這是由復旦大學、新華醫(yī)院等單位合作的課題(美國大都會人壽保險總公司贊助)，第二個課題是“上海市某醫(yī)院高干體檢的數(shù)據(jù)分析”，這是由復旦大學、新華醫(yī)院等單位合作的課題(復

5、旦-瑞士再保險研究基金資助)。前者所用數(shù)據(jù)庫共有18527條記錄；后者的數(shù)據(jù)包括基本情況表與體檢情況表，分別有1906條記錄和8426條記錄。 本文所涉及到的數(shù)學范疇有數(shù)理方程、模糊數(shù)學技術、信息擴散理論、數(shù)值計算方法和最優(yōu)化技術等。數(shù)值計算的編程主要是基于數(shù)學軟件MATLAB這個平臺，另有部分在EXCEL界面下完成。 本文將非均勻信息擴散結(jié)果與其他方法進行比較，結(jié)果表明非均勻擴散方法在處理二維和高維小樣本問題時均是可行