分?jǐn)?shù)階FHN模型在外加刺激下的動(dòng)力學(xué)特性.pdf

1、生理學(xué)的實(shí)驗(yàn)中表明，在心臟病中觀察到的一類叫做在進(jìn)入性心率過速的現(xiàn)象，是由于心肌電信號(hào)出現(xiàn)的螺旋波而引起的。而心顫至死的過程和螺旋波的失穩(wěn)有著密切聯(lián)系。目前治療心顫時(shí)比較好的方法是給患者心臟加一個(gè)6000V左右的瞬時(shí)電壓將心臟暫時(shí)打停，使得螺旋波信號(hào)消失，之后再使得心臟博起。這種方法雖然簡單有效，但它給患者帶來莫大痛苦。通過動(dòng)力學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，如果能掌握螺旋波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，5mV左右的電壓就可以將心臟中的螺旋波引出。在組成螺旋波的中心是一個(gè)時(shí)

2、空拓?fù)淙毕荩喈?dāng)于一個(gè)奇點(diǎn)，在很小的區(qū)域內(nèi)反應(yīng)擴(kuò)散方程已經(jīng)不能準(zhǔn)確地描述其動(dòng)理學(xué)行為，研究此類時(shí)空缺陷深受科學(xué)家們的青睞。因此，開發(fā)新的治療心律失常的方法和心臟活動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性的理論，有利于非線性科學(xué)家對(duì)行波規(guī)律深入了解。本文采取分?jǐn)?shù)階微積分，模擬神經(jīng)元?jiǎng)恿υ诜謹(jǐn)?shù)階FHN模型下的動(dòng)力學(xué)特性以及模擬神經(jīng)元在外加刺激條件下表現(xiàn)出的新的特性。
　　首先研究了分?jǐn)?shù)階FHN模型神經(jīng)元的放電特性及其兩個(gè)神經(jīng)元同步行為。通過對(duì)不同參數(shù)及初始值下

3、單個(gè)神經(jīng)元放電活動(dòng)的數(shù)值模擬，得到了神經(jīng)元周期放電對(duì)應(yīng)的外加電流范圍，分析了神經(jīng)元進(jìn)行放電的機(jī)制。通過與整數(shù)階FHN模型結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階比整數(shù)階外加電流范圍小。并且在外周期刺激下，發(fā)現(xiàn)了在一些范圍內(nèi)，外加周期和激發(fā)周期呈現(xiàn)鎖頻行為。即外加刺激周期和激發(fā)周期的比值關(guān)系有3∶1，2∶1，1∶1等的線性關(guān)系。并且隨著分?jǐn)?shù)階FHN模型的階數(shù)變小，激發(fā)周期和外加刺激周期比值相同時(shí)的外加刺激周期初始取值變大，外加刺激周期范圍變大。對(duì)于兩個(gè)相互

4、耦合分?jǐn)?shù)階FHN模型神經(jīng)元，可以發(fā)現(xiàn)同步放電活動(dòng)。耦合系數(shù)越大，兩個(gè)神經(jīng)元同步速度越快。分?jǐn)?shù)階階數(shù)越小，神經(jīng)元同步速度越快。
　　其次研究了一維分?jǐn)?shù)階FHN模型中行波及行波鏈的動(dòng)力學(xué)行為，給出了相應(yīng)的色散關(guān)系等隨分?jǐn)?shù)階階數(shù)的變化關(guān)系。在行波傳遞過程研究中發(fā)現(xiàn)行波速度隨著分?jǐn)?shù)階階數(shù)變大反而變小。在外加刺激下，行波激發(fā)周期和外加周期呈現(xiàn)鎖頻行為。行波脈沖鏈的傳播速度和外加刺激周期不是直接有關(guān)的線性關(guān)系，行波速度和激發(fā)周期呈單調(diào)遞增的關(guān)