RBF-PUM在剖面二維穩(wěn)定滲流問題中的應(yīng)用.pdf

1、帶有自由面的滲流問題是近年來工程地下水重點(diǎn)研究的問題之一。在以往的研究過程中所使用的方法主要是有限元法，其一是移動網(wǎng)格法，其二是固定網(wǎng)格法。兩種方法雖取得有效的結(jié)果，但因依賴網(wǎng)格，存在著許多缺點(diǎn):移動網(wǎng)格法每次迭代都要生成新網(wǎng)格，計(jì)算量大。若自由面初擬位置和最終位置相差較大，還易導(dǎo)致網(wǎng)格畸形，準(zhǔn)確性降低;盡管固定網(wǎng)格法不用再生成新網(wǎng)格，卻不能準(zhǔn)確計(jì)算出被自由面分割單元的滲透矩陣。目前，發(fā)展中的無網(wǎng)格方法可以克服這一缺點(diǎn)。徑向基函數(shù)配點(diǎn)法

2、是無網(wǎng)格法的典型代表，具有算法簡單，無需積分，允許局部細(xì)化，計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)，是學(xué)者們研究偏微分方程數(shù)值解的首選方法。但是，在大規(guī)模問題的全局近似時易導(dǎo)致稠密線性方程組產(chǎn)生，不僅增加了計(jì)算量，而且降低了計(jì)算效率。而單位分解法卻是一種可以將全局近似轉(zhuǎn)化為局部近似的方法，因此，本文將徑向基函數(shù)配點(diǎn)法和單位分解法結(jié)合起來應(yīng)用到求解滲流自由面位置的問題中?；趶较蚧瘮?shù)的單位分解配點(diǎn)法(RBF-PUM)是一種無網(wǎng)格方法，其實(shí)質(zhì)是利用有限覆蓋原理

3、，用局部近似來估計(jì)全局近似。該方法不僅能保證計(jì)算精度，而且在離散微分方程組過程中，單位分解產(chǎn)生的系數(shù)矩陣是稀疏矩陣。這類矩陣的突出優(yōu)點(diǎn)是:節(jié)省存儲空間，計(jì)算速度快。因此，RBF-PUM在求解大規(guī)模問題時具有時間、空間效率高，準(zhǔn)確性較好的特點(diǎn)。
　　本文首先對無網(wǎng)格方法的產(chǎn)生背景及研究進(jìn)展做了綜述，并概述了滲流自由面的研究現(xiàn)狀。其次，從滲流相關(guān)基本理論出發(fā)，闡述了RBF-PUM的基本原理，建立了剖面滲流問題的數(shù)值模型。然后，利用RB