外場(chǎng)中里德堡鋰原子動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究——經(jīng)典運(yùn)動(dòng)與量子譜的對(duì)應(yīng).pdf

1、激光理論和技術(shù)的發(fā)展極大地改變了原子分子物理學(xué)的面貌，人們關(guān)注的焦點(diǎn)開(kāi)始由側(cè)重能級(jí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向相關(guān)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。特別是由于實(shí)驗(yàn)室中短脈沖、高強(qiáng)度激光器的出現(xiàn)，使得原子的高激發(fā)Rydberg態(tài)的制備和探測(cè)成為可能，從而推動(dòng)了光與物質(zhì)的相互作用、波函數(shù)的時(shí)空演化、多體效應(yīng)、強(qiáng)場(chǎng)譜學(xué)、規(guī)則-混沌過(guò)渡以及經(jīng)典—量子對(duì)應(yīng)等基本問(wèn)題的研究。 里德堡原子具有長(zhǎng)壽命、寬碰撞截面、對(duì)外場(chǎng)敏感的特點(diǎn)，因而成為場(chǎng)和粒子相互作用的有效探針并得到廣泛應(yīng)用：如

2、原子芯片實(shí)驗(yàn)可實(shí)現(xiàn)對(duì)原子壽命的有效控制和存儲(chǔ)，它在凝聚態(tài)物理和原子物理前沿領(lǐng)域開(kāi)辟了新的研究途徑，除了容易應(yīng)用以及固態(tài)勢(shì)場(chǎng)可產(chǎn)生原子干涉器外，它們提供了一個(gè)理想環(huán)境使得其中的原子可以集成并可連接到微電路器件上；實(shí)驗(yàn)室靜場(chǎng)中動(dòng)力學(xué)觀測(cè)可模擬天體物理極端條件下的強(qiáng)場(chǎng)效應(yīng)；用短脈沖激發(fā)制備的Rydberg波包態(tài)可以在多個(gè)維度上實(shí)現(xiàn)相干壓縮，達(dá)到測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的最小值已成為研究經(jīng)典極限的理想途徑；高激發(fā)的里德堡原子分子的空間尺度可達(dá)納米甚至微米量級(jí)

3、，因而可作為微腔輸運(yùn)、粒子從勢(shì)場(chǎng)中逃逸等基本問(wèn)題的理論模型并在微電子器件的設(shè)計(jì)中有重要應(yīng)用。在理論研究中，強(qiáng)場(chǎng)中的里德堡原子體系是研究經(jīng)典和量子對(duì)應(yīng)的典型范例，也是可以展示規(guī)則運(yùn)動(dòng)向混沌運(yùn)動(dòng)過(guò)渡并可用于探討“量子混沌”性態(tài)的僅有的幾個(gè)實(shí)際存在的低維體系之一。 上世紀(jì)70年代以來(lái)，由于面對(duì)復(fù)雜的原子分子高維度、強(qiáng)關(guān)聯(lián)、非線性的不可積體系，完全的量子力學(xué)求解已不可能，各種半經(jīng)典理論方法應(yīng)運(yùn)而生。在探索強(qiáng)外場(chǎng)中多電子原子的光吸收譜的共

4、振現(xiàn)象時(shí)，微擾論不適用，又不能分離變量，且由于問(wèn)題所涉及的空間尺度由10-15(fm-原子核特征尺度)到10-6(μm-高激發(fā)態(tài)Rydberg原子主量子數(shù)N等于100時(shí)的典型大小)，其時(shí)間大小則由10-16(量子躍遷特征時(shí)間)到10-9(里德堡原子典型壽命)，在這樣大的時(shí)空范圍內(nèi)進(jìn)行量子態(tài)的演化幾乎是不可能的。著眼于大標(biāo)度范圍的有限分辨率下譜分析的閉合軌道理論是一個(gè)經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)行之有效的半經(jīng)典理論方法，因?yàn)樗鼫?zhǔn)確地反映了量子躍遷中普遍隱藏著

5、的多周期現(xiàn)象。其核心思想則是采用一種可歸結(jié)為分區(qū)自洽迭代的求解方法：在原子核附近，采用量子方法，如通過(guò)庫(kù)侖散射或核散射求解波函數(shù)；在遠(yuǎn)離核區(qū)域，電子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典軌跡，按準(zhǔn)經(jīng)典方法構(gòu)造態(tài)函數(shù)。然后將內(nèi)部解和外部解在居間的繞原子實(shí)的庫(kù)侖區(qū)中對(duì)接得到近似解。為確保結(jié)果的可靠性，需對(duì)內(nèi)部解作漸近展開(kāi)，并采用穩(wěn)定相近似等。自1987年提出以來(lái)，該理論方法在實(shí)際應(yīng)用中得到不斷改進(jìn)和發(fā)展。研究的體系從簡(jiǎn)單氫原子和H-離子發(fā)展到多電子原子(如鋰原子，

6、氦原子)以及H2、NO等分子，研究的問(wèn)題也已從單純的光吸收截面和振子強(qiáng)度計(jì)算發(fā)展到回歸譜分析、表面附近的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究、微腔的電輸運(yùn)過(guò)程以及介質(zhì)環(huán)境中的原子壽命問(wèn)題的探索，方法本身也已從最初的電子的閉合軌道圖像發(fā)展到光子的閉合軌道圖像。在此過(guò)程中，成功地引進(jìn)了量子虧損和模型勢(shì)、標(biāo)度變量和量子譜函數(shù)以及統(tǒng)一近似和調(diào)和反演等方法。閉合軌道理論是從Gutzwiller的周期軌道理論的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，其突出優(yōu)點(diǎn)是不僅適用于高激發(fā)的束縛態(tài)，也適

7、用于正能區(qū)的電離態(tài)，且無(wú)論體系是否混沌均有效，這就為研究混沌體系的經(jīng)典-量子對(duì)應(yīng)提供了一種有力的工具。研究具有規(guī)則-混沌混合特性體系的另一個(gè)有效方法就是經(jīng)典相空間的Poincaré截面方法。經(jīng)典Hamilton正則方程中的坐標(biāo)、動(dòng)量都是時(shí)間的連續(xù)變量，在相空間中，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡形成“流”。由于不規(guī)則性使得運(yùn)動(dòng)軌跡往往出現(xiàn)復(fù)雜的纏繞，以至于其總體特性難以準(zhǔn)確描述，因而Poincaré提出了一種“映射”，即在分離的時(shí)間點(diǎn)上用相空間中可能的一

8、個(gè)面(一般是曲面)截取“流”，得到一系列的點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)就是一個(gè)“映射”。顯然，Poincaré截面給出“流”的局部特征，因而大大降低了問(wèn)題的難度。出于不同的研究目的，Poincaré截面原則上可有無(wú)限多種取法。這種經(jīng)典方法同樣也具有很強(qiáng)的普適性。 本文采用上述兩種方法研究了里德堡鋰原子在外加強(qiáng)電磁場(chǎng)中動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。計(jì)算了在不同標(biāo)度能量下的Poincaré截面和光吸收的回歸譜，通過(guò)與氫原子相應(yīng)數(shù)值結(jié)果的比較展示了非Coulomb實(shí)散

9、射效應(yīng)。電場(chǎng)中的氫原子是可積系統(tǒng)，不出現(xiàn)混沌，只有在外加磁場(chǎng)中且當(dāng)標(biāo)度能高到一定程度時(shí)才會(huì)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)；而鋰原子情況完全不同，核散射的存在使得體系本質(zhì)上是混沌的。這從兩者的Poincaré截面隨外場(chǎng)和能量演化圖中可以清楚地顯示出來(lái)?；煦绲母拍钍羌兘?jīng)典的，為了更好理解經(jīng)典混沌的量子體現(xiàn)，我們首次作了經(jīng)典Poincaré截面和準(zhǔn)量子的回歸的對(duì)應(yīng)關(guān)系分析，它有助于人們從一個(gè)新的角度理解“量子混沌”的含義，這是本文的主要目的。 論文分為

10、五章。第一章為綜述，扼要介紹提出閉合軌道理論方法的背景、方法要點(diǎn)及其在應(yīng)用中的改進(jìn)和發(fā)展。簡(jiǎn)單分析外場(chǎng)中多電子原子動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究的重要意義及存在的問(wèn)題。第二章是經(jīng)典動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析。我們計(jì)算了鋰原子Poincaré截面隨標(biāo)度能量的演化，展示了由規(guī)則-混沌混合區(qū)域向完全混沌狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。為了研究核散射的貢獻(xiàn)，作為比較，我們分別計(jì)算了氫原子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的Poincaré截面，可以看出，核散射是導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)狀態(tài)出現(xiàn)混沌的基本原因，磁場(chǎng)只有在足夠強(qiáng)時(shí)

11、才會(huì)有混沌。這里，按照閉合軌道理論通用做法，為了消除原點(diǎn)處Coulomb奇異性，我們引進(jìn)半拋物坐標(biāo)系；為了便于以后進(jìn)行經(jīng)典-量子對(duì)應(yīng)關(guān)系分析，對(duì)變量進(jìn)行了標(biāo)度變換。第三章是平行電磁場(chǎng)中半經(jīng)典(準(zhǔn)量子)回歸譜的計(jì)算。應(yīng)用閉合軌道理論方法計(jì)算了在給定標(biāo)度能量下的主要閉合軌道，這里除了基本軌道外，還有大量的組合軌道，計(jì)算每條軌道的Jacobian和Marslov指標(biāo)，求和得到光吸收強(qiáng)度，它的Fourier變換就是回歸譜。因?yàn)榛煦缧再|(zhì)是體系長(zhǎng)程

12、行為，所以這里的求和需包括較長(zhǎng)軌道部分的貢獻(xiàn)。與氫原子情況相比，鋰原子回歸譜明顯復(fù)雜。第四章為經(jīng)典-量子對(duì)應(yīng)關(guān)系分析。討論了軌道的分岔效應(yīng)。為了便于比較，我們給出了幾個(gè)不同標(biāo)度能量下回歸譜。它們同樣表現(xiàn)出動(dòng)力學(xué)性質(zhì)敏感地依賴于初始條件的特點(diǎn)。從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨能量演化過(guò)程看，出現(xiàn)完全混沌時(shí)，回歸譜反而變得簡(jiǎn)單，這從一個(gè)側(cè)面表明量子定域化的增強(qiáng)。另外一個(gè)值得關(guān)注的是周期軌道的作用，在Poincaré截面上它表現(xiàn)為不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)，表明它是混沌體系的