Td群基函數(shù)的求解與Td群微擾下的晶場參數(shù)計(jì)算.pdf

1、在晶體微擾理論中，Td群基函數(shù)在能級分裂的計(jì)算中起到了非常重要的作用。如果用傳統(tǒng)的方法來計(jì)算能級分裂，則需要進(jìn)行非常多的算符運(yùn)算與積分的計(jì)算。本文通過詳細(xì)討論Td群不可約表示基函數(shù)的求解方法，發(fā)現(xiàn)了Td群基函數(shù)有非常強(qiáng)的規(guī)律性。通過對稱性可以找到一種非常有效并且快速的計(jì)算方法。與其他方法相比，本方法并不需要很多復(fù)雜的積分計(jì)算與算符運(yùn)算就可以得到Td群的基函數(shù)，因此本方法非常適用于計(jì)算機(jī)計(jì)算。首先，通過兩個(gè)三維表示特征標(biāo)表的特性與球諧函數(shù)

2、的對稱性，構(gòu)造了兩個(gè)試探性的公式。然后，給出了一個(gè)詳細(xì)的證明過程證明此函數(shù)的正確性。從這兩個(gè)Td群基函數(shù)的表達(dá)式與圖像中可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)公式只含有球諧函數(shù)Y(mj)中的偶數(shù)階m。這個(gè)方程只需要幾個(gè)簡單Winger矩陣D(j mm)．（AC3）來構(gòu)造兩個(gè)三維表示。之后本文化簡了兩個(gè)一維不可約表示Γ1，Γ2的投影算符，然后通過施密特正交化方法可以很快得到兩個(gè)一維不可約表示Γ1，Γ2的Td群基函數(shù)。最后，本文擴(kuò)展了施密特正交化方法，此方法是將

3、平面系正交化而不是進(jìn)行向量的正交化。本文通過施密特正交化方法與球諧函數(shù)的對稱性可以得到所有的Td群基函數(shù)，通過這種方法可以很容易擴(kuò)展到其他點(diǎn)群的基函數(shù)求解。對于Γ3表示基函數(shù)的求解，從Γ1，Γ2的求解結(jié)果中即可得到。求解中唯一需要計(jì)算的系數(shù)只有D(j mm)·(AC3)，這樣就可以得到Td群的全部基函數(shù)．因此本方法可以非常有效的計(jì)算得到更高階的Td群基函數(shù)。附錄中，本文給出了Td群基函數(shù)Γ1，Γ2，Γ3的前10階的系數(shù)，得到更高階的基函