有界線性算子的回復(fù)性及極限跟蹤性的研究.pdf

1、回復(fù)性與極限跟蹤性是動(dòng)力系統(tǒng)理論中兩個(gè)重要的方面，本文進(jìn)一步研究了有界線性算子的回復(fù)性及極限跟蹤性的理論，并得到了一系列成果。 第一章對有界線性算子的回復(fù)性及極限跟蹤性的研究的背景作了簡單介紹，并給出了文中要用到的一些概念和基本知識(shí)。 第二章研究了賦范線性空間中的有界線性貸子的回復(fù)性在52 2中得到了(1) 若x∈F(f)則αx∈F(f)(其中α∈ P)，(2)if x ∈ P(f),則αx ∈ P(f)；(3)若if

2、x ∈ AP(f)，則αx ∈ AP(f)；(4)若if x ∈ W(f),則αx ∈ W(f)；(5)if x1 ∈ω(x，f),則αx1 ∈ w(αx，f)，(6)if x ∈ R(f),則αx ∈ R(f)；(7)則αx ∈Ω(f)；(8)若 x ∈CR(f)，則n αx ∈ CR(f)；(9)F(f),P(f)都是X中的線性子空間；(10)(P(f,+)，(F(f),+)都是群；(11)αw(x，f)=w(αx，f)；(12)W

3、(f)=1/α S x∈Xw(αx，f)(α 6=0)；(13)當(dāng)X為緊致的賦范線性空間，對十λ X,（A）∈ X,(∞∈X)有ω(αx+βy，f)∪αω(x，f)+βω(y，f),但反過來未必成立。 第三章研究了極限跟蹤性在§3.2中證明了(X，d)是緊度量空間，f足x上的連續(xù)自映射(1)若f有Lmsp，則f為拓?fù)鋫鬟f當(dāng)且僅當(dāng)，有一個(gè)極限偽軌{xi}∞I=o在x中稠密；(2)若f有Lmsp，則f為極小當(dāng)且僅當(dāng)f任一個(gè)極限偽軌{

4、xi}∞I=o在x中稠密，(3)若f有Lmsp，則f為Li-Yorke混沌當(dāng)且僅當(dāng)存在不可數(shù)個(gè)極限偽軌，滿足(I)若{xi}∞I=o與{xi}∞I=o本質(zhì)不同，則lims upd(xi,yi)>0，(ii)(Α){xi}∞I=o，{yi}∞I=o，lim inf d(xi,yi)=0，在§3.3中介紹了已經(jīng)具有Lmsp的系統(tǒng)，并證明了設(shè)(x，d)是緊度量空間，f是x上的連續(xù)自映射(1)若f具有漸近跟蹤性且等度連續(xù)，則f具有Lmsp；(2