基于幾何力學(xué)模型的無人機運動規(guī)劃與導(dǎo)引方法研究.pdf

1、無人機運動引導(dǎo)是無人機執(zhí)行任務(wù)的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)基于導(dǎo)航點航線計劃和人工指令引導(dǎo)的運動引導(dǎo)方式已無法滿足無人機復(fù)雜環(huán)境中的機動運動要求和多樣化任務(wù)要求，需要研究更精確的自動或自主運動引導(dǎo)方法。論文以解決實際離線或在線運動引導(dǎo)問題中的關(guān)鍵技術(shù)為目的，以幾何力學(xué)和幾何控制為理論框架，系統(tǒng)地研究了運動引導(dǎo)中的建模、規(guī)劃和導(dǎo)引問題。論文的主要研究成果如下：
　　1、綜合運用幾何力學(xué)和微分幾何理論提出三種不同的無人機剛體幾何力學(xué)建模方法，模型具有

2、精度高、坐標(biāo)無關(guān)和全局性的特點。1）結(jié)合矩陣群與剛體動力學(xué)，在剛體運動群上建立牛頓形式無人機幾何力學(xué)模型；2）從拉格朗日力學(xué)出發(fā)，首先將哈密頓-龐德里亞金（Hamilton-Pontryagin，HP）變分原理推廣為達(dá)朗貝爾-龐德里亞金（d’Alembert-Pontryagin，DP）變分原理，再用其推導(dǎo)哈密頓形式無人機幾何力學(xué)模型；3）采用微分幾何曲線論建立弗雷涅-塞雷（Frenet-Serret，F(xiàn)S）標(biāo)架上的無人機幾何力學(xué)模型。

3、盡管建模方法不同，但三種模型都具有李群結(jié)構(gòu)、能量/動量保守、辛結(jié)構(gòu)等內(nèi)在幾何不變性，確保了位形模型的高精度；采用特殊正交群SO(3)來表示無人機姿態(tài)，并用具有全局特性的旋轉(zhuǎn)矩陣對姿態(tài)進行參數(shù)化，回避了歐拉角參數(shù)化方法的奇異性與易混淆問題、單位四元數(shù)的二義性問題以及它們共同存在的數(shù)值耗散問題；針對旋轉(zhuǎn)矩陣用9個實值元素表示3維姿態(tài)導(dǎo)致6維冗余問題，采用指數(shù)映射來消除維度冗余。三種建模方法為無人機運動引導(dǎo)的幾何方法研究提供了高精度、坐標(biāo)無關(guān)

4、和全局性的模型基礎(chǔ)。
　　2、將歐氏空間中的勒讓德-高斯偽譜法推廣為SE(3)上的幾何偽譜法，并提出了基于NLP問題幾何偽譜離散化的離線運動規(guī)劃方法。1）基于等變映射思想和位形模型的左不變性將歐氏空間中的勒讓德-高斯偽譜法（Legendre-Gauss Pseudospectral Method，LGP）推廣為SE(3)上的幾何偽譜法，其通過兩種不同配點策略來近似求解高斯點及其端點處的位形和速度：首先，針對高斯偽譜法直接離散化SE

5、(3)上無人機運動模型造成的數(shù)值或能量耗散等近似解精度損失問題，推導(dǎo)出運動模型在李代數(shù)空間se(3)中的等價模型進行間接求解，再通過局部對數(shù)映射將近似間接解映射回位形空間；其次，針對無人機動力學(xué)模型空間同構(gòu)于R6的特點，直接通過LGP求解速度。數(shù)值仿真測試表明：幾何偽譜法位形精度明顯優(yōu)于同階經(jīng)典RK4i方法和李群RKMK方法，盡管其位置精度不如LGP，但收斂性好，且姿態(tài)精度優(yōu)于LGP；其計算效率約為同階RK4i的一倍，且略優(yōu)于LGP；另

6、外，其位形李群結(jié)構(gòu)精度達(dá)到10?14。2）使用幾何偽譜法來離散化虧量微分動力學(xué)約束，從而將SE(3)上帶微分動力學(xué)約束的無人機離線運動規(guī)劃問題改寫為經(jīng)典非線性規(guī)劃（Nonlinear Programming，NLP）問題進行優(yōu)化求解。該離線運動規(guī)劃方法憑借幾何力學(xué)模型精度高、幾何偽譜法數(shù)值性能好、偽譜離散化NLP問題規(guī)模小和收斂性快的特點，規(guī)劃結(jié)果精度高并且需要更少的配置點數(shù)。
　　3、通過離散DP變分原理推導(dǎo)李群變分積分器，并提

7、出基于李群變分最優(yōu)控制的帶微分動力學(xué)約束在線運動規(guī)劃方法。1）將離散HP變分原理推廣為離散DP變分原理并用其推導(dǎo)非保守力或受控條件下無人機離散幾何力學(xué)模型，即李群變分積分器（Lie Group Variational Integrator，LGVI），推導(dǎo)過程較已有方法更為簡潔，數(shù)值仿真測試表明：在相同的較大步長條件下，LGVI能夠較好地近似精確流且保守能量、動量以及李群結(jié)構(gòu)，無明顯數(shù)值耗散和能量耗散；2）將LGVI作為微分動力學(xué)約束來

8、描述離散力學(xué)最優(yōu)控制（Discrete Mechanics and Optimal Control，DMOC）問題，并采用李群離散變分法推導(dǎo)DMOC問題的一階最優(yōu)必要條件，即離散時間兩點邊界值問題（TPBVPs）；3）針對TPBVPs，提出一種基于同倫連續(xù)/前向差分近似-增廣最小殘差法（C/FD-GMRES）的無人機在線滾動時域運動規(guī)劃方法。相對于非線性尋根法、Newton-Armijo方法以及同樣基于C/FD-GMRES的RK4i離散

9、化方法，憑借LGVI低離散時間分辨率下數(shù)值精度高和C/FD-GMRES收斂速度快、不敏感于初值等優(yōu)點，規(guī)劃方法具有更好的時間性能和收斂性能。
　　4、在領(lǐng)航-跟隨編隊模式下，提出了一種基于SE(3)雙測地線幾何控制的無人機編隊運動導(dǎo)引方法。1）基于弗雷涅-塞雷標(biāo)架給出了無人機三維編隊會合問題的數(shù)學(xué)描述，通過擴展航跡方位角約束克服了傳統(tǒng)導(dǎo)引方法僅考慮終端航跡傾角約束而無法滿足跟蹤長機航向的問題；2）設(shè)計了一種基于SE(3)雙測地線幾