一類拋物型分布參數(shù)系統(tǒng)的Backstepping控制器設(shè)計與仿真研究.pdf

1、本文研究了一類典型的拋物型偏微分方程(PDE)描述的分布參數(shù)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。從偏微分方程的結(jié)構(gòu)出發(fā)，結(jié)合帶積分器的Backstcpping設(shè)計思想，以不穩(wěn)定熱方程為被控對象，設(shè)計了一種新型的Backstcpping邊界狀態(tài)反饋控制器。 這種新型的Backstcpping控制器包含一個積分算子，稱為變換核函數(shù)。該變換核函數(shù)滿足一個Klein-Gordon雙曲型偏微分方程。將核Klein-Gordon雙曲型偏微分方程轉(zhuǎn)換為等價的積分

2、方程，然后利用迭代級數(shù)法，證明了該核函數(shù)方程的良定性，并在一定條件下求得了核函數(shù)的解析解，進而得到閉環(huán)系統(tǒng)的封閉的控制器。與現(xiàn)有的邊界控制算法計算過程復(fù)雜，所用數(shù)學(xué)知識生澀的現(xiàn)狀相比，這種新型的控制器在設(shè)計時，無需求解算子Riccati方程，只需解一個Klein-Gordon雙曲型偏微分方程，不涉及高深的數(shù)學(xué)理論，并大大減少了計算量。這是這種新方法的新穎之處。對具有不同形式系數(shù)的拋物型系統(tǒng)，構(gòu)建了Backstepping邊界狀態(tài)反饋控制

3、器，結(jié)合Lyapunove穩(wěn)定性理論，證明了被控系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 這種新的控制器設(shè)計方法不僅解決了拋物型系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題，在許多情況下，還得到了閉環(huán)系統(tǒng)方程的解析解，為偏微分方程解析解的求解提供了新的思路。這是這種新方法的另一個創(chuàng)新之處。給出了一類拋物型偏微分方程的解析解，并給出了其與差分數(shù)值解法所得到的解的比較，比較曲線表明了這種新解法的正確性。 本文對這種算法進行了全面的推導(dǎo)和證明。以細桿熱傳導(dǎo)系統(tǒng)為仿真對象，建立了該系