條件矩收斂速度，大分位數(shù)之區(qū)間估計及最大值與最小值的幾乎處處中心極限定理.pdf

1、本文由三部分組成。第一部分分析分布函數(shù)屬于三大吸引場時，隨機變量條件矩的收斂速度。主要結(jié)論有定理A若X～F∈D(Φα)，μp(t)為X的p階條件矩，令A0(t)=-ptμp-1(t)/μp(t)-(p-α)，當t足夠大時，A0(t)的符號不變，且滿足(2.4)和(2.5)式，則limt→∞μp(tx)/μp(t)-xp/A0(t)=xpxρ-1/ρ 定理B若F∈D(ψα)，令x0=sup{x：F(x)＜1}，B0(t)=-pμp

2、-1(x0-1/t)/tμp(x0-1/t)+p+α，當t足夠大時，B0(t)的符號不變，且滿足(2.9)和(2.10)式，則limt→x0μp(x0-1/tx)-x-p/μp(x0-1/t)/B0(t)=x-pxρ-1/ρ 定理C若F∈D(Λ)，令P(t)=-logJp(t)且滿足(2.14)式，則limt→x0μp(t+xb0(t))1/μp(t)/ρ*0(t)=-x2/2+x其中b0(t)=Jp+1(t)/Jp(t)，ρ*

3、0(t)=b20(t)-μp-2(t)μp(t)/Γ(p-1)Γ(p+1)+μ2p-1(t)/Γ2(p)/μ2p(t)/Γ2(p+1). 第二部分給出固定平滑參數(shù)的大分位數(shù)xpn之估計： 定理D如果F∈D(Gγ)(γ＞0)，若存在正規(guī)變化函數(shù)ρ(t)∈Rvα(0≤α＜γ)且limt→∞ρ(t)=∞，使得limt→∞ρ(t)|U(tx)/U(x)-xγ|＜∞對x＞0局部一致成立.m為固定常數(shù)，當n→∞時，npn→∞,pn→

4、0.則Xn-2m+1,n-xpn/Xn-m+1,n-Xn-2m+1,n(→d)(eγHm-1)-1定理E如果F∈D(Gγ)(γ＜0)，若存在正規(guī)變化函數(shù)ρ(t)，limt→∞ρ(t)=∞，使得limt→∞supρ(t)|U(∞)-U(tx)/U(∞)-U(t)-xγ|＜∞'對x＞0局部一致成立.m為固定常數(shù)，當n→∞時，xpn→∞,pn→0.則Xn-2m+1,n-xpn/Xn-m+1,n-Xn-2m+1,n(→d)(eγHm-1)-1定

5、理F如果F∈D(Gγ)(γ=0)，若存在正規(guī)變化函數(shù)ρ(t)，limt→∞ρ(t)=∞，且對一切x＞0有l(wèi)imt→∞supρ(t)|U**(tx)-U(tx)/U**(t)-U(t)-1|＜∞，其中U**(t)=t∫∞ty-2U(y)dy.m為固定常數(shù)，當n→∞時，npn→c，c∈R+.則Xn-2m+1,n-xpn/xn-m+1,n-Xn-2m+1,n(→d)H-1mlog(cQm-1)本文第三部分給出了平穩(wěn)高斯序列最大值與最小值的幾乎

6、處處中心極限定理： 定理G設{xi}∞i=1為標準化的平穩(wěn)高斯序列，當n→∞時，rn→0，且滿足1/n∑1≤k≤n|rk|logkexp{γ|rk|logk}<<(loglogn)-(1+ε)其中ε＞0，γ＞2，則(1).若存在實數(shù)列μn，υn及0≤τ＜∞，0≤η＜∞，使n(1-Φ(μn))→τ，nΦ(υn)→η，則limn→∞1/lognn∑k=11/kI(υk＜mk≤Mk≤μk)=e-(τ+η)a.s. (2).若μ