復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的粒子運(yùn)輸.pdf

1、近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的凝聚現(xiàn)象已得到深入的研究。2005年，Noh等人用巨正則系綜的方法討論了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的零距離相互作用(Zero Range Process，簡稱ZRP)的凝聚現(xiàn)象。所謂的ZRP是指只有在同一節(jié)點(diǎn)上的粒子之間具有相互作用，而不同節(jié)點(diǎn)上的粒子間無相互作用。在ZRP模型中，粒子的跳躍速度與其所在節(jié)點(diǎn)的粒子數(shù)有關(guān)。Noh等發(fā)現(xiàn)當(dāng)粒子跳躍速度小于臨界值時(shí)，大部分粒子會聚集在度較大的節(jié)點(diǎn)上。此后，唐明等人利用平均場理論，通過對節(jié)

2、點(diǎn)上粒子數(shù)變化的速率方程的分析，得到了相同的結(jié)論。我們在這里進(jìn)行了兩方面的工作.第一方面是考慮到現(xiàn)實(shí)生活中，個(gè)體的運(yùn)動(dòng)往往會隨時(shí)間變化，例如一天中有上下班的高峰期，一年中有旅游的旺季或淡季，因此我們將跳躍速率為常數(shù)的情形推廣到了跳躍速率隨時(shí)間變化的情形.具體地，我們讓粒子的跳躍速度按照正弦函數(shù)的形式隨時(shí)間變化，來觀察中心節(jié)點(diǎn)上的粒子數(shù)隨時(shí)間的變化情況。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)粒子以恒定的跳躍速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，系統(tǒng)穩(wěn)定之后，中心節(jié)點(diǎn)上的粒子數(shù)在平均值附近

3、波動(dòng)。而當(dāng)粒子以正弦振蕩的速度跳躍的時(shí)候，中心節(jié)點(diǎn)上的粒子數(shù)也會發(fā)生振蕩現(xiàn)象，并且振蕩的幅度隨著跳躍速度的振蕩幅度的增大而增大。然后我們對中心節(jié)點(diǎn)上粒子數(shù)的時(shí)間序列進(jìn)行傅里葉分析，發(fā)現(xiàn)該時(shí)間序列的振蕩周期與跳躍速度的振蕩周期相同。
　　 另外，Bianconi和Barabasi將玻色氣體系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，證明了在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上，當(dāng)溫度低于臨界值時(shí)，適應(yīng)能力參數(shù)最大的節(jié)點(diǎn)將獲得大部分的邊與之相連，這就是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的玻色-愛因斯坦凝

4、聚.它實(shí)際上是邊的競爭與積聚，并不是真實(shí)粒子的凝聚.我們的第二方面的工作是建立一個(gè)新的模型來研究溫度對真實(shí)粒子凝聚的影響.具體地，我們建立了一個(gè)勢阱模型來探究粒子間的相互作用與溫度之間競爭導(dǎo)致的凝聚現(xiàn)象。我們將同一節(jié)點(diǎn)上粒子之間的吸引力等效為一個(gè)勢阱，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)勢阱，勢阱對粒子有吸引力，且勢阱越深，對粒子的吸引力越大。我們考慮勢阱深度與節(jié)點(diǎn)的度有關(guān)，考察以下三種情況(1)Ei=ki，(2)Ei=√ki與(3)Ei=lnki對凝聚

5、現(xiàn)象的影響。我們運(yùn)用平均場理論將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)按度分類，觀察網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對粒子運(yùn)動(dòng)的影響，討論度相同的所有節(jié)點(diǎn)上的平均粒子數(shù)與勢阱深度及系統(tǒng)溫度的關(guān)系。我們驚喜的發(fā)現(xiàn)，存在一個(gè)溫度的最優(yōu)值Tc，溫度在最優(yōu)值附近時(shí)，大部分粒子聚集在度較大的節(jié)點(diǎn)上，而當(dāng)溫度遠(yuǎn)小于或遠(yuǎn)大于最優(yōu)值時(shí)，這種凝聚現(xiàn)象消失。最后，數(shù)值模擬結(jié)果顯示，發(fā)生凝聚的溫度最優(yōu)值的大小不僅與網(wǎng)絡(luò)勢阱深度有關(guān)，也與網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)。相比于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中更容易出現(xiàn)粒子凝