無效交叉點(diǎn)和環(huán)繞數(shù).pdf

1、Kirby在其主編的討論低維拓?fù)洮F(xiàn)存問題的問題集里為我們呈現(xiàn)了無效交叉點(diǎn)猜想。對紐結(jié)投影進(jìn)行討論是紐結(jié)理論中最直觀的技巧，同時(shí)也是對紐結(jié)的性質(zhì)反映最深刻的。無效交叉點(diǎn)問題是關(guān)于投影圖的問題中比較基本的一個(gè)，人們希望這樣的交叉點(diǎn)是足夠簡單的。這個(gè)猜想對平凡紐結(jié)和2-橋紐結(jié)的情況已經(jīng)被證明，對復(fù)合紐結(jié)也有一個(gè)可以將問題歸結(jié)到素紐結(jié)的結(jié)果。在本文中，如果一個(gè)紐結(jié)投影圖具有一個(gè)無效交叉點(diǎn)，我們考察投影圖除去此無效交叉點(diǎn)后得到的纏結(jié)。因?yàn)闊o效交叉

2、點(diǎn)變換不改變紐結(jié)的類型，所以變換前后得到的投影圖有相同的不變量。在諸多不變量中，能夠與交叉點(diǎn)變換聯(lián)系起來的有Vassiliev不變量和多項(xiàng)式不變量等。在本文中，我們選取多項(xiàng)式不變量中的HOMFLY多項(xiàng)式作為工具。 HOMFLY多項(xiàng)式具有很多好的性質(zhì)，并且涵蓋另外兩個(gè)多項(xiàng)式不變量作為其特殊的形式。通過構(gòu)造投影圖的HOMFLY多項(xiàng)式計(jì)算樹，我們觀察到上面提到的纏結(jié)具有一個(gè)特殊的性質(zhì)。我們利用這一特性和本文觀察到的HOMFLY多項(xiàng)式的兩個(gè)性質(zhì)