三維問題的規(guī)則化邊界元法.pdf

1、邊界元法已成為求解各類科學(xué)與工程問題的重要的數(shù)值方法，具有精度高、降維及適于求解無限域問題等優(yōu)勢。然而，不同于區(qū)域型數(shù)值方法，邊界元法涉及奇異核邊界積分，對它的有效處理直接影響著邊界元法的成功實施。
　　過去的廣泛實踐在于直接變量規(guī)則化邊界元法研究。本文致力于間接變量規(guī)則化邊界元法研究，發(fā)展了二維間接變量規(guī)則化邊界元的理論，提出了三維問題的間接變量規(guī)則化邊界元的理論和方法。與廣泛實踐的直接規(guī)則化邊界元法比，本文方法具有優(yōu)點：a）降

2、低了密度函數(shù)的連續(xù)性要求，即只要求其屬于C0,α，而不必C1,α；b）求解薄體結(jié)構(gòu)問題時具有優(yōu)勢。因為所給方程在求解邊界量、場量時不涉及超奇異積分與幾乎超奇異積分，積分的規(guī)則化算法更加的準確與有效；c）所給方程可計算任何邊界位勢梯度，進而可計算任意邊界法向梯度，而且與位勢方程獨立。本文的具體工作是：
　　第一章對邊界元法的發(fā)展現(xiàn)狀，特別是奇異邊界積分和域積分的算法研究進行了綜述。
　　第二章研究三維問題的規(guī)則化邊界元法的基本

3、理論和方法。構(gòu)造了與法向量關(guān)聯(lián)的兩個線性無關(guān)的特別切向量，建立了與控制微分方程基本解有關(guān)的量的法向梯度、特別切向梯度的圍道積分的特性定理，提出了轉(zhuǎn)化域積分方程為邊界積分方程的極限定理。給出了最一般的二次曲面連續(xù)單元和不連續(xù)單元，此外，針對（橢）球形或含有（橢）球形結(jié)構(gòu)的邊界曲面，提出一種等幾何精確單元。
　　第三章建立三維位勢問題的間接變量規(guī)則化邊界積分方程；第四章建立三維彈性問題的間接變量規(guī)則化邊界積分方程；第五章建立二、三維熱