第二類Stirling數(shù)及其推廣.pdf

1、計(jì)數(shù)組合學(xué)是組合數(shù)學(xué)的重要研究方向之一，主要研究有限集合上的組合結(jié)構(gòu)在給定條件下的計(jì)數(shù)問(wèn)題.第二類Stirling數(shù)是組合數(shù)學(xué)中一類基本的計(jì)數(shù)，作為計(jì)數(shù)工具起著重要而特殊的作用.第二類Stirling數(shù)的組合意義是計(jì)數(shù)n元集合k-分拆的數(shù)目，組合數(shù)學(xué)家對(duì)其研究已經(jīng)相當(dāng)系統(tǒng)，它具有單峰性、對(duì)數(shù)凹性、PF性質(zhì)等.根據(jù)組合意義，本文對(duì)塊中元素進(jìn)行限制，給出了第二類Stirling數(shù)的推廣，并研究了它們的基本性質(zhì). 本文的主要工作可概括

2、如下： 第一章主要介紹了第二類Stirling數(shù)的基本性質(zhì).首先，介紹了第二類Stirling數(shù)的各種遞推關(guān)系、發(fā)生函數(shù)以及與Eulerian數(shù)的反演關(guān)系，接著介紹了第二類Stirling矩陣；其次，總結(jié)了Bell數(shù)和Bell多項(xiàng)式的相關(guān)性質(zhì). 第二部分研究了推廣的第二類Stirling數(shù).首先，詳細(xì)地研究了第二類r-Stirling數(shù)的性質(zhì)，我們給出了r-Bell數(shù)的對(duì)數(shù)凸性及r-Bell多項(xiàng)式的q-對(duì)數(shù)凸性，并說(shuō)明了