復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)到時(shí)間序列轉(zhuǎn)換過程中矩陣特性的研究.pdf

1、在當(dāng)今的網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，更好地研究各種類型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已成為一種迫切的需求。從時(shí)間序列的視角分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，不僅可以定量地提取復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的有用信息，還可以對(duì)未來(lái)的情況進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。因此，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)到時(shí)間序列的等價(jià)轉(zhuǎn)換尤為重要。
　　應(yīng)用多維尺度算法中的經(jīng)典多維尺度算法，可以將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)映射到時(shí)間序列。本文針對(duì)特定參數(shù)的R?o?ssler系統(tǒng)微分方程進(jìn)行求解，截取得到的解的x軸分量作為原始的時(shí)間序列，然后將這組時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，再應(yīng)用

2、經(jīng)典的多維尺度方法將得到的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換回時(shí)間序列。在這個(gè)時(shí)間序列—復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)—時(shí)間序列的轉(zhuǎn)換循環(huán)中，本文主要研究在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)向時(shí)間序列的轉(zhuǎn)換過程中，由復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的距離矩陣變換得到的G矩陣的半正定性對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響。
　　考慮到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拉普拉斯矩陣具有半正定性，在前面的基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的轉(zhuǎn)換方法—拉普拉斯方法。通常意義上的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)可以看作是由若干個(gè)節(jié)點(diǎn)度數(shù)服從冪律分布的星形網(wǎng)絡(luò)鏈接而形成的。借助于拉普拉斯方法，本文實(shí)現(xiàn)了由單個(gè)

3、星型網(wǎng)絡(luò)到時(shí)間序列的轉(zhuǎn)換、多個(gè)星形隨機(jī)鏈接而成的星形網(wǎng)絡(luò)鏈到時(shí)間序列的轉(zhuǎn)換，以及無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)到時(shí)間序列的轉(zhuǎn)換。
　　此外，由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以等價(jià)地轉(zhuǎn)換為時(shí)間序列。本文從不同動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)入手，包括R?o?ssler系統(tǒng)，Ikeda系統(tǒng)和Lorenz系統(tǒng)，取相同動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)生成的時(shí)間序列的不同長(zhǎng)度的子序列，將它們轉(zhuǎn)換為具有相同始源的不同大小的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，再進(jìn)一步將這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等價(jià)地轉(zhuǎn)換回時(shí)間序列，探究最終的時(shí)間序列的多尺度熵。目的是印證具有相同