雙曲多項(xiàng)式B樣條基的顯示表示.pdf

1、雙曲多項(xiàng)式B樣條曲線是定義在空間span{1，t，t2，…，tn-3，sinht，cosht}上的B樣條曲線，它有著與多項(xiàng)式B樣條基許多相同的優(yōu)越性質(zhì)，另外它能精確表示螺旋線、擺線和懸鏈線等被大量應(yīng)用的曲線，而這些曲線是多形式樣條曲線無法精確表示的。本文就簡(jiǎn)單節(jié)點(diǎn)和多重節(jié)點(diǎn)兩種情況分別討論了雙曲多項(xiàng)式B樣條基函數(shù)的顯式表示，并給出其面積的計(jì)算公式。最后作為簡(jiǎn)單節(jié)點(diǎn)的一個(gè)特例，本文還給出了均勻節(jié)點(diǎn)時(shí)的雙曲多項(xiàng)式B樣條基函數(shù)的顯式表示并將其

2、進(jìn)一步形式簡(jiǎn)化，然后求出了它到雙曲三角函數(shù)和冪基函數(shù)的轉(zhuǎn)換矩陣，并給出矩陣的具體計(jì)算。
　　 對(duì)于簡(jiǎn)單節(jié)點(diǎn)序列的情形，本文首先利用初始函數(shù)構(gòu)造了一族生成函數(shù)，然后利用這些生成函數(shù)構(gòu)造出一族行列式形式的函數(shù)，它們是雙曲多項(xiàng)式樣條函數(shù)空間中具有有限支集的一組基函數(shù)，從而根據(jù)雙曲多項(xiàng)式樣條函數(shù)空間的維數(shù)可以得知，雙曲多項(xiàng)式B樣條基與該行列式函數(shù)只相差一個(gè)常系數(shù)。然后考察此行列式函數(shù)，我們可以其轉(zhuǎn)化為形式比較簡(jiǎn)單的雙曲范德蒙行列式形式，

3、而后通過對(duì)此雙曲范德蒙行列式的性質(zhì)研究，最終把上述常系數(shù)求解出來，從而完成了雙曲多項(xiàng)式B樣條基的顯式表示，同時(shí)利用雙曲范德蒙行列式的性質(zhì)，還計(jì)算出了雙曲多項(xiàng)式B樣條基函數(shù)的面積。
　　 作為簡(jiǎn)單節(jié)點(diǎn)情形的特列，本文得到了均勻節(jié)點(diǎn)序列下的雙曲多項(xiàng)式B樣條基的顯式表達(dá)式及其面積，并利用此顯式表達(dá)式，給出了其雙曲冪基轉(zhuǎn)換矩陣。通過對(duì)此時(shí)的雙曲范德蒙行列式的進(jìn)一步化簡(jiǎn)和性質(zhì)研究.得出了雙曲冪基轉(zhuǎn)換矩陣的具體計(jì)算。
　　 對(duì)于節(jié)點(diǎn)