三類(lèi)混合序列的強(qiáng)收斂性質(zhì)和完全收斂性.pdf

1、概率論是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性的學(xué)科.它在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和管理科學(xué)中都有著廣泛的應(yīng)用，從上世紀(jì)三十年代以來(lái)，發(fā)展甚為迅速，而且不斷有新的分支學(xué)科涌現(xiàn).概率極限理論就是其中主要分支之一，也是概率論的其他分支和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要基礎(chǔ).多年來(lái)，人們都致力于研究獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的極限理論，并取得了很多的成果，其相應(yīng)的理論在20世紀(jì)三四十年代已獲得完善的發(fā)展.但由于在實(shí)際的應(yīng)用中，人們發(fā)現(xiàn)隨機(jī)變量或是隨機(jī)變量的函數(shù)常常是不獨(dú)

2、立的，而且即使獨(dú)立性的假設(shè)在某些方面是合理的，但要驗(yàn)證一個(gè)樣木的獨(dú)立性往往卻是很困難的.因而，人們一直致力于取消獨(dú)立性條件的限制，并且提出了許多能真包含獨(dú)立隨機(jī)變量序列的相依列概念.如五十年代引入的各種混合序列，六十年代引入的PA列、PQD列、NQD列以及八十年代的NA列等。相依變量極限理論有關(guān)問(wèn)題的提出，一方面由于統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的需要：另一方面隨機(jī)變量的相依性概念在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的某些分支，如馬氏鏈、隨機(jī)場(chǎng)理論以及時(shí)間序列分析等中被廣泛討

3、論.因而出于理論和實(shí)際應(yīng)用的需要，許多概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家相繼提出并討論各種相依序列的收斂性質(zhì).如相依序列的弱收斂性、強(qiáng)收斂性、完全收斂性等等.完全收斂性這一概念是由我國(guó)著名數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家許寶騄與美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Robbins于1947年提出，它是隨機(jī)變量序列的一種非常重要的收斂性質(zhì).由此可見(jiàn)，研究非獨(dú)立的隨機(jī)變量序列的極限性質(zhì)有著十分深刻的理論和實(shí)際意義。
　　 本文在前人的理論基礎(chǔ)上，對(duì)其中三種混合相依隨機(jī)變量序列(NA列、兩兩NQD列以

4、及ρ混合序列)的極限性質(zhì)做了一些探討，相關(guān)結(jié)論改進(jìn)了前人的成果，獲得了有關(guān)這方面的一些結(jié)論。本研究分為三個(gè)部分：第1章，主要研究了NA隨機(jī)變量序列加權(quán)和的幾乎處處收斂性，利用截尾法和Borel-Cantelli引理，證明了加權(quán)系數(shù)αnk為列陣情形的強(qiáng)收斂性，把安軍，袁德美在獨(dú)立情形下隨機(jī)變量序列加權(quán)和的強(qiáng)收斂性推廣到了NA序列。第2章，研究了兩兩NQD列的強(qiáng)大數(shù)定律.由于兩兩NQD列是比NA列和ND列更為廣泛的一種隨機(jī)變量列，所以對(duì)兩兩