擾動KdV方程的數值解.pdf

1、本論文主要研究如下擾動KdV方程的初值問題：{ut+6uux+uxxx=εR(u),u(x,0)=asech2(γx),a=2γ2u,ux,uxx……→0(|x|→+∞)利用多重尺度法得到R(u)=δ(εt)u，R(u)=-△(εt)uxxx兩種不同的擾動情況下的解析近似解的具體形式；然后考慮更一般情況下的初值問題即{ut+6uux+uxxx=εR(u),u(x,0)=u0(x)∈C∞(-∞,+∞),u,ux,uxx……→0(|x|→+

2、∞)的孤立波解在R(u)=δ(εt)u,，R(u)=-△(εt)uxxx兩種不同的擾動情況下的解的性態(tài)，分別構造出不同擾動項KdV方程的擾動孤立波解滿足的能量關系式，并利用能量分析方法給出了擾動孤立波解的界的先驗估計，得到如下結論： (1)R(u)=δ(εt)u,，δ(s)∈C[0,+∞，δ(0)=0時，解在-∞＜x＜+∞，0≤εt≤T內一致有界。進一步地，若∫+∞0|δ(s)|ds收斂，則解在-∞＜x＜+∞，t≥0時一致有界。