基于PC-EnKF方法對耦合Burgers方程降階模型的訂正.pdf

1、在優(yōu)化設(shè)計、優(yōu)化控制和反問題應(yīng)用中，人們常采用模型降階方法來構(gòu)造低自由度下大規(guī)模動力系統(tǒng)的降階模型，從而滿足在保證一定物理精度的同時提高計算效率的要求.特征正交分解法(Proper orthogonal decomposition，POD)由于其恢復(fù)數(shù)值信息的能力而成為最常用的模型降階方法之一.本論文首先針對一個典型的耦合Burgers方程，通過POD方法構(gòu)造其在Galerkin投影下的降階模型(Reduced-order model，

2、ROM)，并引入離散經(jīng)驗插值法(Discrete empiricalinterpolation method，DEIM)來減少降階模型中非線性項的計算復(fù)雜性.數(shù)值求解離散化以及對POD模的部分截斷會給降階模型的數(shù)值解精度帶來不可避免的損失.在提高數(shù)值精度和維持穩(wěn)定性方面，增加POD模個數(shù)的確會在一定程度上發(fā)揮一定作用，但這會增加計算負擔(dān).因此本論文發(fā)展了一個訂正的POD降階模型，它通過對POD降階模型分別乘以和加上一組依賴時間的不確定性

3、參數(shù)構(gòu)造而成.這樣訂正降階模型就轉(zhuǎn)化為高維隨機空間中的參數(shù)識別問題.反問題的不適定特征使得相關(guān)計算過程具有一定的挑戰(zhàn)性.這種情況下，我們采用了基于多項式逼近的集合卡爾曼濾波(Polynomial chaos-based ensembleKalman Filter，PC-EnKF)方法來處理以上問題，同時引入稀疏化算法來識別出模式輸入和模式輸出PC展開式中系數(shù)近乎為零的基函數(shù)，這對集合卡爾曼濾波(EnKF)所需統(tǒng)計矩的快速計算是有幫助的.