指數(shù)與對數(shù)運算及大小比較教案

1、第 1 頁指數(shù)、對數(shù)及其運算知識點： 知識點：1．根式的概念 ．根式的概念一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根。 的 次方根用符號 表示．式子 a x n ? x a n a n n a n a叫做根式〔radical〕 ，這里 叫做根指數(shù)〔radical exponent〕 ， 叫做被開方數(shù) n a〔radicand〕 ．負數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都是 0。2．分數(shù)指數(shù)冪 ．分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定： (1)零指數(shù)冪) 0 ( 1

2、0 ? ? a a(2)負整數(shù)指數(shù)冪? ? 1 0, nn a a n N a? ? ? ? ?(3)正分數(shù)指數(shù)冪 ； ? ? 0, , , 1mn m n a a a m n N n ? ? ? ? ?(4)負分數(shù)指數(shù)冪 ? ? 1 1 0, , , 1mnm n mna a m n N na a? ? ? ? ? ? ?(5)0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0,0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.3．有理指數(shù)冪的運算性質 ．有理指數(shù)冪的運算性質〔1

3、〕 · ； r a s r r a a ? ? ) , , 0 ( Q s r a ? ?〔2〕 ； rs s r a a ? ) ( ) , , 0 ( Q s r a ? ?〔3〕 ． s r r a a ab ? ) ( ) , 0 , 0 ( Q r b a ? ? ?〔4〕 a a n n ? ) (〔5〕 當 是奇數(shù)時， n a a n n ?當 是偶數(shù)時， n? ? ???? ? ? ) 0 () 0 ( |

4、| aaaa a a n n4. 4. 無理指數(shù)冪 無理指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪 是一個確定的實數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質 ) , 0 ( 是無理數(shù) ? ? ? a a同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．5．對數(shù)的概念 ．對數(shù)的概念一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)〔Logarithm〕 ，記 N a x ? ) 1 , 0 ( ? ? a a x a N作： N x a log ?— 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對數(shù)式 a N N a l

5、og兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)〔common logarithm〕：以 10 為底的對數(shù) ； ○ 1 N lg自然對數(shù)〔natural logarithm〕：以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) ○ 2 ? 71828 . 2 ? e． N ln6. 6. 對數(shù)式與指數(shù)式的互化 對數(shù)式與指數(shù)式的互化對數(shù)式 指數(shù)式 ?第 3 頁評注：在進展指數(shù)冪的大小比擬時，假設底數(shù)不同，那么首先考慮將其轉化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進展判斷．２．圖象法例

6、2 比擬 與 的大?。?0.7a 0.8a解：設函數(shù) 與 ，那么這兩個函數(shù)的圖象關系如圖． 0.7x y ? 0.8x y ?當 ，且 時， ；當 ，且 時， ；當 時， x a ? 0 a ? 0.8 0.7 a a ? x a ? 0 a ? 0.8 0.7 a a ? 0 x a ? ?． 0.8 0.7 a a ?評注：對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比擬，利用圖象法求解，既快捷，又準確．3．媒介法例 3 比擬 ， ， 的大小

7、．12 4.1? 34 5.613 13? ? ? ? ? ? ?解：∵ ，13 1 3 0 0 4 2 1 5.6 5.6 1 4.1 4.1 0 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?評注：當?shù)讛?shù)與指數(shù)都不一樣時，選取適當?shù)摹懊浇楱晹?shù)〔通常以“0〞或“1〞為媒介〕 ，分別與要比擬的數(shù)比擬，從而可間接地比擬出要比擬的數(shù)的大小．４．作商法例４ 比擬 與 〔 〕的大?。?a b a b b a a b 0 a b ? ?

8、解：∵ ，a b a b a b a bb aa b a b a a aa b b a b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A A又∵ ，∴ ， ． 0 a b ? ? 1 ab ? 0 a b ? ?∴ ，即 ．∴ ． 1a b ab? ? ? ? ? ? ? ?1a bb aa ba b ? a b b a a b a b